结论：办理新的租赁合同没有注销旧的，一般不影响小孩上学，但具体是否产生影响需结合当地学区房政策、户籍制度、租赁合同备案要求以及特殊规定等多方面因素综合判断。以下从不同角度进行详细分析：

一、租赁合同与入学的直接关系

租赁合同本身并不直接决定孩子能否上学，它更多是作为证明居住地的一个材料。孩子能否在租赁房屋所在地就近入学，主要取决于当地的学区房政策、户籍制度以及租赁合同备案情况。

二、本地户籍与非本地户籍的差异

1. 本地户籍：

   • 本地户籍的孩子通常以户籍所在地为主要入学依据。若选择使用租赁合同申请在租赁房屋所在学区入学，可能会受到学位安排上的影响，特别是在学位紧张的情况下。不过，部分城市对本地户籍孩子入学政策较为宽松，只要提供合法有效的租赁合同等居住证明材料，即可在租赁房屋对应学区入学。

2. 非本地户籍：

   • 对于非本地户籍的孩子，合法有效的租赁合同是其在当地接受义务教育的重要条件之一。通过积分等方式，满足条件的孩子可以获得在租赁房屋所在区域或指定区域学校上学的资格。然而，在学位紧张时，仍可能面临调配。

三、学区房政策的影响

学区房政策旨在保障适龄儿童、少年在户籍所在地学校就近入学。如果租赁的房屋位于某个学区，且该学区的入学政策与房屋产权或租赁情况相关，那么未注销旧的租赁合同（若其仍被视为有效居住证明）可能会影响新租赁合同在入学申请中的效力，尤其是在学位紧张的情况下。特别是当学区房的入学名额有限时，多个有效租赁合同可能导致学位分配上的混乱或冲突。

四、租赁合同备案的重要性

如果学校要求提供进行备案登记的租赁合同作为入学证明材料之一，那么未注销旧的租赁合同且未对新的租赁合同进行备案，可能会因无法提供符合要求的入学证明材料而影响孩子的入学。因此，及时对租赁合同进行备案是确保孩子顺利入学的重要步骤。

五、特殊情况考虑

某些地区可能有特殊规定，如一套房产在一定期限内只能提供一个学位。在这种情况下，如果旧的租赁合同仍然有效且关联了该房产的学位，那么新的租赁合同可能无法再为另一个孩子提供学位。此外，如果当地政策对租赁合同的注销有明确要求，未注销旧的租赁合同也可能违反相关规定，进而影响孩子的入学。

六、建议

1. 了解当地政策：在办理新的租赁合同前，充分了解当地的学区房政策、户籍制度、租赁合同备案要求以及是否有特殊规定。
2. 及时注销旧合同：如果旧的租赁合同已经不再使用或即将到期，建议及时办理注销手续，以避免潜在的法律风险和影响孩子入学的问题。
3. 备案新合同：确保新的租赁合同及时进行备案登记，以便在需要时提供符合要求的入学证明材料。
4. 咨询相关部门：如有疑问或不确定如何操作，可咨询当地教育部门或房屋租赁管理部门以获取更具体的指导和帮助。

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