结论：员工工作违反工作制度，公司确实有权根据违规的性质、情节及影响程度进行处罚，但必须遵循合法、公正、公平的原则，并确保处理程序合法合规。
一、处罚的合法性基础
- 规章制度：公司应首先确保有合法有效的规章制度，这些制度应经过民主程序制定，并向员工公示。规章制度中应明确规定哪些行为属于违规行为，以及相应的处罚措施。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。此外，《中华人民共和国劳动法》第一百零二条也规定，劳动者违反本法规定的条件解除劳动合同或者违反劳动合同中约定的保密事项，对用人单位造成经济损失的，应当依法承担赔偿责任。
二、处罚的种类与程序
处罚种类：
- 轻微违规：如迟到、早退等，通常可给予口头或书面警告，提醒员工注意并改正。
- 一般违规：如擅自离岗、工作时间玩手机等，可能扣除一定比例的绩效奖金或工资，或进行岗位调整与培训。
- 严重违规：如泄露公司机密、贪污受贿等，公司可依法解除劳动合同，并要求员工承担赔偿责任，甚至追究法律责任。
处罚程序：
- 调查与核实：公司应全面收集证据，如监控录像、电子邮件、书面文件、证人证言等，确保违规行为的真实性、具体情况及影响得到明确。
- 与员工沟通：与涉事员工进行面对面或书面的沟通，了解其看法和解释，确保全面了解事件情况。
- 作出处理决定：根据违规行为的性质、影响范围、造成的损失等因素，按照公司制度规定决定恰当的处罚措施。
- 书面通知与执行：以书面形式将处理决定告知员工，详细说明违规行为、所依据的制度条款、处罚措施及申诉权利，并依法依规执行处罚决定。
三、处罚的注意事项
- 合法性原则：公司应严格遵守法律法规，确保处理程序和结果的合法性。例如，公司无权对员工进行非法罚款，除非有明确的法律依据。
- 公正性原则：处理过程应公开透明，确保每位员工受到平等对待。对类似的违规行为应采取相似的处理方式，避免因处理差异过大引发员工不满或法律风险。
- 程序正义：即使员工违反规章制度，用人单位解除劳动关系也应遵循法定程序，如通知工会（如有）、给予员工陈述和申辩的机会等。
- 风险承担：劳动者存在过错可能是故意、重大过失或轻微过失，这是用人单位经营管理应承担的风险之一。公司应通过完善规章制度、加强培训等方式降低这种风险。
四、实际案例参考
- 某科技公司：针对员工频繁迟到的现象，公司引入弹性工作制度，允许员工在一定范围内自主安排上下班时间，同时加强考勤监管，迟到现象显著减少。这体现了公司在处理违规行为时，也可以采取灵活多样的方式，以达到更好的管理效果。
- 某制造企业：对于操作不规范导致的安全事故，公司除对相关责任人进行处罚外，还组织了全员安全培训和应急演练，提升了整体安全意识。这表明公司在处理违规行为时，也应注重预防和教育，避免类似事件再次发生。
建议：公司在处理员工违反工作制度的问题时，应综合考虑多种因素，采取合法、合理且有效的措施。如果员工对处罚有异议或认为处理不公，可以通过申诉渠道进行申诉，公司应认真对待并重新审查处理决定的合理性和合法性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。