结论：遗嘱中写下的“所有全部存款”是否包括死亡后家中留下的现金，这主要取决于遗嘱的具体表述、立遗嘱人的真实意图以及现金是否属于存款的范畴或可被合理推断为存款的一部分。以下从不同角度进行分析：

1. 遗嘱的具体表述与立遗嘱人的真实意图：

   • 如果遗嘱中明确表述了“所有全部存款，包括但不限于银行账户中的资金及家中留存的现金”，那么这样的表述就非常清晰，家中留下的现金显然被包括在内。
   • 如果遗嘱仅表述为“所有全部存款”，而未明确提及现金，那么就需要探究立遗嘱人的真实意图。这通常需要通过遗嘱的上下文、立遗嘱人的生活习惯、财务状况等因素来综合判断。例如，如果立遗嘱人平时有将大量现金存放在家中的习惯，且遗嘱中未明确排除现金，那么可以合理推断，立遗嘱人意图将家中的现金也纳入遗嘱范围。

2. 现金是否属于存款的范畴或可被合理推断为存款的一部分：

   • 从严格意义上讲，存款通常指的是存入银行或其他金融机构的资金，而现金则是未存入银行的纸币或硬币。因此，在字面上，现金并不直接等同于存款。
   • 然而，在遗嘱的语境下，如果立遗嘱人使用“所有全部存款”这一表述时，其意图可能并非严格区分存款与现金，而是希望将其所有的货币性资产（包括存款和现金）都纳入遗嘱范围。这种情况下，如果家中的现金可以合理推断为立遗嘱人货币性资产的一部分，那么它也可能被包括在遗嘱的“所有全部存款”之中。

3. 法律实践与司法判断：

   • 在法律实践中，对于遗嘱的解释通常遵循“最符合立遗嘱人真实意图”的原则。因此，如果遗嘱的表述存在模糊或歧义，法院或相关机构在解释遗嘱时，会倾向于考虑立遗嘱人的真实意图、遗嘱的上下文以及立遗嘱人的生活习惯等因素。
   • 如果家中留下的现金金额较大，且没有其他证据表明立遗嘱人意图将其排除在遗嘱范围之外，那么法院或相关机构在解释遗嘱时，可能会倾向于将这部分现金也纳入遗嘱的“所有全部存款”之中。

建议：

• 为了避免类似的争议和误解，立遗嘱人在订立遗嘱时，应尽可能明确、具体地表述其意图，包括明确列出希望纳入遗嘱范围的资产类型和具体资产。
• 如果立遗嘱人确实希望将家中的现金也纳入遗嘱范围，那么应在遗嘱中明确表述这一点，例如：“我遗留我的所有全部存款，包括但不限于银行账户中的资金及家中留存的现金。”
• 如果您在遗嘱订立或解释过程中遇到任何疑问或困惑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。