针对老年人在养老机构未尽职责发生打架的情况，我们可以从民事责任、行政责任和刑事责任三个方面进行详细分析，并提出相应的处理建议。
一、民事责任
侵权责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 责任承担：在打架事件中，如果老人造成了他人的人身伤害或财产损失，需要承担相应的民事赔偿责任。这包括医疗费用、护理费、误工费等直接经济损失，以及可能的精神损害赔偿。
- 特殊情况：若老人属于无民事行为能力人或限制民事行为能力人（如患有老年痴呆症等），其监护人（通常是家属）可能需要承担替代责任，即代替老人承担赔偿责任。
养老院的责任：
- 安全保障义务：养老院作为提供养老服务的机构，对入住的老人负有安全保障义务。如果养老院未尽到合理的安全管理职责，如未及时发现并制止打架行为，导致老人之间发生打架事件，养老院也可能需要承担一定的补充责任。
- 合同责任：根据养老服务合同的约定，养老院有义务保障老人的安全和健康。如果打架事件是由于养老院的疏忽或管理不善导致的，养老院可能构成违约，需要承担违约责任，如赔偿损失、改善服务等。
处理建议：
- 养老院应立即介入，制止打架行为，并确保受伤老人得到及时救治。
- 养老院应调查打架事件的原因，明确责任归属，并与涉事老人及其家属进行沟通协商，寻求和解或赔偿方案。
- 如果养老院存在管理疏漏，应主动承担责任，积极改进管理措施，防止类似事件再次发生。
二、行政责任
治安管理处罚：
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人的或故意伤害他人身体的，将受到行政处罚。
- 适用情况：如果老人的打架行为尚未达到刑事犯罪的程度，但违反了治安管理规定，公安机关可以对参与打架的老人处以拘留、罚款等行政处罚。
对养老院的管理措施：
- 责令整改：如果养老院在打架事件中存在管理疏漏，民政部门可能会责令其限期整改，加强安全管理和服务。
- 行政处罚：对于情节严重的养老院，民政部门还可能依法给予警告、罚款、撤销登记等行政处罚。
处理建议：
- 养老院应积极配合公安机关的调查处理工作，如实提供相关信息和证据。
- 如果养老院受到行政处罚，应认真执行整改要求，加强内部管理，提升服务质量。
三、刑事责任
故意伤害罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的将受到刑事处罚。
- 适用情况：如果老人的打架行为导致他人轻伤以上的后果，可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。
其他罪名：
- 如打架行为是出于无事生非、起哄闹事的目的，且情节恶劣，可能构成寻衅滋事罪。
- 如打架行为是有组织、有预谋的聚众斗殴行为，且人数较多、规模较大，可能构成聚众斗殴罪。
处理建议：
- 如果打架事件涉及刑事犯罪，养老院应立即报警，并配合公安机关的调查处理工作。
- 养老院应加强对老人的法制教育和道德教育，提高老人的法律意识和道德水平，预防类似事件的发生。
综上所述，老年人在养老机构发生打架事件时，应综合考虑民事责任、行政责任和刑事责任三个方面进行处理。养老院应积极履行安全保障义务和管理职责，加强内部管理，提升服务质量，确保老人的安全和健康。同时，涉事老人及其家属也应积极配合处理工作，共同维护养老机构的和谐稳定。