行政处罚书的下达时间通常取决于案件的复杂程度和调查进度，一般在完成笔录后的数日至数月内下达，具体需结合实际情况判断。以下是详细分析：

1. 简易程序下的快速处理
   若案件事实清楚、证据充分，且符合《行政处罚法》规定的简易程序条件（如对个人处以200元以下罚款、对单位处以3000元以下罚款等），行政机关可能当场作出处罚决定并送达文书。此时，笔录完成后可能立即或当日下达处罚书。

2. 普通程序下的调查与决定
   对于复杂案件（如涉及多方争议、需要进一步取证或鉴定），行政机关需遵循普通程序：

   • 调查阶段：完成笔录后，可能需补充调查、核实证据或听取当事人陈述申辩，耗时较长；
     
   • 决定阶段：行政机关需在立案之日起90日内作出处罚决定（法律另有规定的除外），但实际时间可能因案件难度延长；
     
   • 送达阶段：处罚决定作出后，需在7日内送达当事人。
     因此，普通程序下从笔录完成到下达处罚书，通常需数周至数月。

3. 特殊情形下的时间延长

   • 听证程序：若当事人申请听证，行政机关需在听证结束后重新审查案件，可能进一步延长处理时间；
     
   • 中止调查：如案件涉及其他法律程序（如刑事侦查），行政机关可能中止调查，待中止事由消除后恢复，导致处罚书下达延迟。

建议：

• 若超过合理时间未收到处罚书，可主动联系行政机关查询案件进度；
  
• 收到处罚书后，务必核对内容是否准确（如违法事实、法律依据、处罚种类等），如有异议可在法定期限内申请行政复议或提起行政诉讼。
  

如有具体案件细节或进一步疑问，欢迎随时向我咨询。