结论前置：车停在路边被蹭后对方逃跑，这种行为通常构成肇事逃逸。肇事者将根据其行为的严重程度和后果承担相应的法律责任。以下是对此问题的详细分析：
一、肇事逃逸的定义及认定
根据《中华人民共和国道路交通安全法》第一百一十九条第五项及相关规定，“交通事故”是指车辆在道路上因过错或者意外造成的人身伤亡或者财产损失的事件。肇事逃逸，则是指在发生交通事故后，行为人出于逃避法律追究的目的而擅自逃离现场的行为。无论车辆是处于行驶状态还是静止状态，只要发生了碰撞并造成了财产损失或人员伤亡，且行为人在明知事故发生后逃离现场，即构成肇事逃逸。
二、肇事逃逸的认定要素
- 存在交通事故：车辆停在路边被蹭，即使车辆处于静止状态，但只要因碰撞造成了财产损失，就属于交通事故的范畴。
- 主观逃避意图：对方在碰撞发生后选择逃跑，显示出其具有逃避法律责任追究的主观意图。
- 符合逃逸行为特征：肇事逃逸不仅限于事故发生时车辆正在行驶中，只要是在交通事故发生后，当事人为逃避责任而逃离现场，都应认定为肇事逃逸。
三、特殊情况分析
虽然一般情况下，车停在路边被蹭后对方逃跑构成肇事逃逸，但也存在一些特殊情况可能不被认定为逃逸，例如：
- 驾驶员不知情：如果驾驶员在剐蹭到他人车辆时确实不知情，没有逃避法律责任的主观故意，那么这种行为可能不构成逃逸。但这种情况需要充分的证据支持，如车辆的隔音效果极好、碰撞非常轻微且未留下明显痕迹等。然而，在大多数情况下，轻微的碰撞也足以让驾驶员察觉，因此这种特殊情况较为罕见。
四、肇事逃逸的法律责任
对于肇事逃逸的行为人，根据事故的严重程度和后果，将承担以下法律责任：
- 行政处罚：如果事故仅造成财产损失，行为人可能面临罚款、吊销驾驶证等行政处罚。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，可由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
- 刑事责任：若事故导致人员伤亡，行为人可能构成交通肇事罪，需承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
五、处理建议
作为受害者，在遇到车停在路边被蹭且对方逃跑的情况时，应立即采取以下措施：
- 报警：及时拨打报警电话，向警方报告事故情况。
- 收集证据：尽可能收集现场证据，如监控录像、目击证人证言、车辆碎片等，以便警方追踪肇事者。
- 联系保险公司：及时通知自己的保险公司，了解赔偿流程和相关事宜。虽然肇事逃逸者可能无法直接赔偿，但保险公司可能会根据保险条款提供相应的赔偿服务。
总结来说，车停在路边被蹭后对方逃跑，这种行为通常构成肇事逃逸，肇事者将依法承担相应的法律责任。作为受害者，应迅速采取措施保护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。