结论前置：车停在路边被撞后对方逃跑，这种行为确实构成肇事逃逸，肇事者将根据其行为的严重程度和后果承担相应的法律责任。
一、肇事逃逸的定义及认定
根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，“交通事故”是指车辆在道路上因过错或者意外造成的人身伤亡或者财产损失的事件。肇事逃逸，则是指在发生交通事故后，行为人出于逃避法律追究的目的而擅自逃离现场的行为。无论车辆是处于行驶状态还是静止状态，只要发生了碰撞并造成了财产损失或人员伤亡，且行为人在明知事故发生后逃离现场，即构成肇事逃逸。
二、肇事逃逸的认定要素
- 存在交通事故：车辆停在路边被撞，即使车辆处于静止状态，但只要因碰撞造成了财产损失或人员伤亡，就属于交通事故的范畴。
- 主观逃避意图：对方在碰撞发生后选择逃跑，显示出其具有逃避法律责任追究的主观意图。
- 符合逃逸行为特征：肇事逃逸不仅限于事故发生时车辆正在行驶中，只要是在交通事故发生后，当事人为逃避责任而逃离现场，都应认定为肇事逃逸。
特殊情况：如果驾驶员在不知情的情况下离开了现场，可能不被认定为肇事逃逸，但这需要有充分的证据支持，如车辆的隔音效果极好、碰撞非常轻微且未留下明显痕迹等。不过，这种情况较为罕见，且需要严格的证据链来证明驾驶员确实不知情。
三、肇事逃逸的法律责任
对于肇事逃逸的行为人，根据事故的严重程度和后果，将承担以下法律责任：
行政处罚：
- 如果事故仅造成财产损失，行为人可能面临罚款、吊销驾驶证等行政处罚。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，可由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
- 肇事逃逸者还将被一次性记12分，且根据《中华人民共和国道路交通安全法》第一百零一条，造成交通事故后逃逸的，还可能被吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得（若构成犯罪）。
民事责任：
- 逃逸者需赔偿被撞车辆的修复费用、贬值损失（如可鉴定并得到法院支持）及其他直接财产损失。若碰撞导致周围其他财产损坏，也需承担相应赔偿责任。
- 若被撞车辆车主提起民事诉讼，逃逸者可能面临法院的判决和执行。
刑事责任：
- 若事故导致人员伤亡，行为人可能构成交通肇事罪，需承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
四、处理建议
作为受害者，在遇到车停在路边被撞且对方逃跑的情况时，应立即采取以下措施：
- 报警：及时拨打报警电话，向警方报告事故情况，提供尽可能详细的信息，如事故发生的时间、地点、对方车辆的特征等。
- 收集证据：尽可能收集现场证据，如监控录像、目击证人证言、车辆碎片等，以便警方追踪肇事者。
- 联系保险公司：及时通知自己的保险公司，了解赔偿流程和相关事宜。虽然肇事逃逸者可能无法直接赔偿，但保险公司可能会根据保险条款提供相应的赔偿服务。
最后提醒：作为驾驶员，无论发生何种交通事故，都应立即停车、保护现场、抢救伤者并报警处理，切勿选择逃逸。逃逸不仅无法逃避法律责任，反而会加重处罚，给自己带来更大的麻烦。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。