法定公文议案确实需要有行政首长签名，同时也需要写落款机关和成文日期。以下是对这一问题的详细解释：

1. 行政首长签名：

   • 在法定公文中，行政首长的签名是公文生效的重要标志之一。它代表了行政首长对公文内容的认可和负责，确保了公文的权威性和合法性。
   • 行政首长签名不仅是对公文内容的确认，也是对公文发布流程的监督，有助于维护行政管理的规范性和严肃性。

2. 落款机关：

   • 落款机关是指发布公文的行政机关或单位。在法定公文中，明确标注落款机关是必要的，因为它能够清晰地表明公文的来源和发布主体。
   • 落款机关的标注有助于接收公文的相关方了解公文的权威性和适用范围，从而更好地执行和遵守公文规定。

3. 成文日期：

   • 成文日期是指公文正式形成的日期。在法定公文中，成文日期是公文生效时间的重要依据，也是公文时效性的体现。
   • 标注成文日期有助于接收公文的相关方了解公文的发布时间，从而判断公文的时效性和适用性。同时，成文日期也是公文归档和查询的重要依据。

法律背景与建议：

• 根据《党政机关公文处理工作条例》等相关规定，法定公文应当具备完整的格式要素，包括行政首长签名、落款机关和成文日期等。这些要素是公文合法性和有效性的重要保障。
• 在实际工作中，如果公文缺少这些要素，可能会导致公文无效或引发争议。因此，在撰写和发布法定公文时，务必确保这些要素的完整性和准确性。

可能后果：

• 如果法定公文缺少行政首长签名、落款机关或成文日期等要素，可能会被视为无效公文，无法产生预期的法律效果。
• 在极端情况下，如果公文内容涉及重要决策或权益分配，缺少这些要素甚至可能引发法律纠纷或行政争议。

综上所述，法定公文议案确实需要有行政首长签名，同时也需要写落款机关和成文日期。这是确保公文合法性和有效性的重要措施。如果你在撰写或处理法定公文时遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。