结论：建设银行信用卡逾期一天，在大多数情况下不会产生不良影响，因为建设银行为持卡人提供了通常为期三天的还款宽限期。但特殊情况下可能产生不良后果，以下为你详细分析：

一、宽限期内的还款情况

1. 正常还款：建设银行信用卡为持卡人提供了还款宽限期服务，这一宽限期通常为三天（具体时长可能因地区或卡片类型有所不同）。只要持卡人在还款日后的第三天上午7点前全额还款到账或者还上了最低还款额，就会被视为按时还款。因此，逾期一天在宽限期内还款，不会产生逾期记录，对个人征信无影响，同时也不会产生逾期利息等额外费用。

2. 特殊情况：虽然大部分建行信用卡都享有3天宽限期，但存在极少数特殊卡种可能不享受此服务的情况。若持卡人的信用卡属于这种特殊情况，逾期1天即有可能被上报征信系统，产生不良信用记录。为避免此类情况，建议持卡人主动咨询银行客服，确认自己的信用卡是否有宽限期及具体天数。

二、宽限期外的还款情况

• 若未在宽限期内还款，即使只是逾期一天（即还款日过后第4天及以后还款），也可能被上报征信系统，对个人信用记录造成不良影响。此时，银行将开始计收逾期利息和违约金，逾期利息一般从消费入账日开始计算，每日万分之五；违约金通常按最低还款额未还部分的5%收取。

三、建议与提醒

1. 提前了解还款规则：为了避免不必要的麻烦，建议持卡人留意所持信用卡的具体还款规则，包括宽限期时长和规定。可以通过拨打建设银行客服电话或登录手机银行等方式进行查询。

2. 尽量按时还款：虽然偶尔的短时间逾期可能不会对信用产生太大影响，但长期或频繁的逾期肯定会对个人信用造成损害，甚至会影响到未来的贷款申请等金融活动。因此，建议持卡人尽量在还款日之前还款，或设置自动还款功能，确保按时足额还款。

3. 及时应对逾期：如果已逾期一天，应尽快联系建设银行客服，了解宽限期情况及处理逾期还款的具体事宜。若由于银行系统处理延迟等非持卡人原因导致款项未能按时到账，理论上不应算持卡人逾期。但实际中可能会出现银行先记录逾期的情况，此时需及时联系银行说明情况，并提供还款凭证等资料要求调整。

综上所述，建设银行信用卡逾期一天在大多数情况下不会产生不良影响，但持卡人仍需了解并遵守具体的还款规则，以确保个人信用的良好状态。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。