便利店售卖过期食品确实属于违法行为，并且会面临一系列的处罚措施。以下是对这一问题的详细解答：

一、行政处罚

1. 罚款：

   • 根据《中华人民共和国食品安全法》第一百二十四条，若便利店经营超过保质期的食品，且违法生产经营的食品货值金额不足一万元的，将面临二千元以上五万元以下的罚款。
   • 若货值金额一万元以上的，则并处货值金额十倍以上二十倍以下罚款。
   • 情节严重的，还可能被吊销许可证，即取消其从事食品经营的资格。

2. 没收违法所得和违法物品：

   • 监管部门将没收便利店因销售过期食品所获得的全部收入，以及尚未售出的过期食品。

3. 责令改正与警告：

   • 对于初次违规或情节较轻的便利店，监管部门可能会先给予警告，并责令其限期改正，以避免类似情况再次发生。

4. 停业整顿：

   • 若便利店的违规行为严重，影响恶劣，可能会被责令暂时停止营业，进行内部整改，以确保其符合食品安全标准。

二、民事赔偿

• 如果消费者因食用过期食品导致身体健康受损，便利店需要承担相应的民事赔偿责任。这包括但不限于医疗费用、误工费等实际损失。便利店应积极与消费者协商，妥善处理赔偿事宜。

三、刑事责任（在特定情况下）

• 虽然一般情况下销售过期食品不构成犯罪，但如果因此造成了严重的食物中毒事故或其他严重后果，相关责任人员可能触犯刑法，面临刑事处罚。这通常涉及更严重的违法行为和后果，如故意销售过期食品、造成多人中毒等。

消费者维权途径

• 如果消费者在便利店购买到过期食品，应立即保留购物小票、商品照片等证据。
• 可以先尝试与商家沟通，要求其按照法律规定进行赔偿。
• 如果商家拒绝或无法联系，可以向当地的食品药品监督管理局或市场监督管理部门投诉，提交相关证据材料，请求其介入调查并依法处理。
• 若投诉未能解决问题，还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自身权益。根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，消费者有权获得价款十倍或者损失三倍的赔偿金（增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元）。

综上所述，便利店售卖过期食品将面临严重的法律后果，包括行政处罚、民事赔偿以及可能的刑事责任。因此，便利店应严格遵守食品安全法规，确保所售食品的质量和安全。同时，消费者也应积极维护自己的合法权益，对过期食品说“不”。