结论前置：公共管道损坏造成您家装修受损，您是有权追求赔偿的。以下是从不同角度为您详细分析：

1. 侵权责任角度：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。公共管道的管理者或维护者如果因疏忽或未尽到管理职责导致管道损坏，进而造成您家装修受损，那么他们应当承担相应的赔偿责任。
   • 在这种情况下，您需要证明管道损坏与装修受损之间存在因果关系，以及管理者或维护者存在过错。这通常可以通过收集相关证据，如照片、视频、维修记录等来实现。

2. 合同关系角度（如果适用）：

   • 如果您与物业公司或相关管理单位签订了物业服务合同，且合同中明确规定了公共设施的维护责任，那么当公共管道损坏导致您家装修受损时，物业公司或相关管理单位可能因违反合同约定而需要承担赔偿责任。
   • 在这种情况下，您需要仔细审查物业服务合同中的相关条款，以确定物业公司或相关管理单位是否确实存在违约行为。

3. 实际操作建议：

   • 收集证据：首先，您需要收集所有可能的证据，包括管道损坏的照片、视频、维修记录，以及装修受损的照片、视频、维修报价单等。这些证据将有助于您证明因果关系和损失程度。
   • 与责任方沟通：在收集到足够证据后，您可以尝试与公共管道的管理者或维护者（如物业公司、市政部门等）进行沟通，提出您的赔偿要求，并展示相关证据。
   • 寻求法律援助：如果沟通无果，或者责任方拒绝承担赔偿责任，您可以考虑寻求法律援助。您可以咨询专业律师（如我），了解具体的法律程序和维权策略。律师将能够根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。

4. 可能的法律后果：

   • 如果责任方被认定存在过错或违约行为，他们可能需要承担修复装修、赔偿损失等法律责任。具体赔偿金额将根据您的实际损失和责任方的过错程度来确定。
   • 如果责任方拒绝承担赔偿责任，您可以通过法律途径提起诉讼或申请仲裁，以维护自己的合法权益。

总结与建议：公共管道损坏造成您家装修受损，您完全有权追求赔偿。在维权过程中，建议您首先收集证据，然后与责任方进行沟通，如果沟通无果，再考虑寻求法律援助。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。