核心结论：公共管道导致家中墙壁损坏的赔偿问题，需根据管道管理责任主体、损坏原因及是否存在过错等因素综合判断，具体赔偿路径如下：

1. 明确管道管理责任主体

• 公共管道归属：需先确认损坏的管道是否属于公共设施（如小区内公共排水管、供暖管等）。根据《民法典》第271-273条，公共管道通常由全体业主共有，由物业公司或业主委员会管理。
• 责任划分：
  • 若管道因年久失修、维护不当导致损坏（如物业公司未定期检修），物业公司需承担赔偿责任；
  • 若管道损坏由第三方造成（如邻居违规改造管道），则由侵权方赔偿；
  • 若因自然灾害等不可抗力导致，通常无需赔偿，但可申请物业维修基金或保险理赔。

2. 证明因果关系与损失范围

• 因果关系：需提供证据证明墙壁损坏与公共管道问题直接相关（如照片、视频、物业检修记录、第三方鉴定报告等）。
• 损失范围：包括修复墙壁的费用、因维修导致的临时居住费用、家具损坏等直接损失。需保留发票、收据等凭证。

3. 赔偿路径选择

• 协商解决：优先与物业公司或责任方协商，明确赔偿金额和方式。
• 投诉或调解：
  • 向当地房管部门、物业办投诉，要求介入调解；
  • 通过街道办、人民调解委员会等第三方机构协调。
• 诉讼或仲裁：
  • 若协商无果，可向法院起诉物业公司或责任方，要求赔偿损失；
  • 若合同中有仲裁条款，可申请仲裁。

4. 特殊情形处理

• 老旧小区无物业：若小区无物业公司，可由业主委员会或居委会组织维修，费用由全体业主分摊；若因个别业主过错导致，由其单独赔偿。
• 保险理赔：若购买了家财险，可向保险公司申请理赔，但需注意免责条款（如是否覆盖管道问题）。

行动建议：

1. 立即拍照/录像固定证据，联系物业公司报修并要求出具书面检修记录；
   
2. 若物业推诿，可委托第三方机构（如房屋安全鉴定中心）出具损坏原因报告；
   
3. 根据责任主体和证据情况，选择协商、投诉或诉讼途径维权。
   

如有进一步细节（如管道类型、损坏原因等），可提供更多信息以便针对性分析。