上班期间私自外出死亡，一般不算工伤，但存在例外情况。以下是对这一问题的详细分析：

一、一般情况：不算工伤

根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。然而，在您所描述的情况中，职工是在上班期间私自外出，这并不符合“因工作原因”这一关键要素。私自外出通常被视为个人行为，与工作无直接关联，因此，在一般情况下，这种死亡不会被认定为工伤。

二、例外情况：可能算工伤

尽管私自外出死亡在一般情况下不算工伤，但也存在例外情况。如果职工私自外出是为了履行工作职责或者与工作有直接关联的活动（例如，外出采购办公用品、参加与工作相关的会议等），且在此过程中发生意外导致死亡，那么这种情况有可能被认定为工伤。不过，这需要具体的证据来支持，如外出目的、活动内容、与工作的关联性等。

三、法律建议

1. 收集证据：如果职工家属认为私自外出死亡可能构成工伤，应尽快收集相关证据，如外出记录、工作安排、同事证言等，以证明外出行为与工作有直接关联。
2. 申请工伤认定：在收集到足够证据后，职工家属可以向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。社会保险行政部门将根据提交的证据和相关规定进行调查和认定。
3. 寻求法律援助：如果工伤认定过程遇到困难或争议，职工家属可以寻求专业律师的法律援助，以维护自身合法权益。

四、可能后果

1. 如果认定为工伤：职工家属将有权享受工伤保险待遇，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
2. 如果未认定为工伤：职工家属则无法享受工伤保险待遇，但可能可以通过其他途径（如民事诉讼）寻求赔偿。

总结来说，上班期间私自外出死亡在一般情况下不算工伤，但存在例外情况。如果职工家属认为可能构成工伤，应尽快收集证据并申请工伤认定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。