投毒毒死家畜可能构成故意毁坏财物罪，也可能涉及其他罪名，具体需根据案件实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、构成故意毁坏财物罪的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条的规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
构成要件：
- 主观方面：行为人必须具有故意毁坏财物的目的，即明知自己的行为会造成家畜的死亡，仍然希望或放任这种结果的发生。
- 客观方面：行为人实施了投毒等毁坏财物的行为，且该行为导致了家畜的死亡。
- 客体：行为侵犯了公私财物的所有权，即家畜作为财产的价值受到了损害。
数额与情节：
- 数额较大或情节严重是构成该罪的重要条件。具体数额标准可能因地区而异，需根据当地司法解释或相关规定确定。
- 情节严重可能包括多次毁坏财物、毁坏重要财物、造成严重后果等情形。
二、可能涉及其他罪名的情况
如果投毒行为同时危及公共安全：
- 如果投毒行为不仅毒死了家畜，还可能对周围的人或其他动物造成危害，那么该行为可能构成投放危险物质罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百一十四条和第一百一十五条的规定，投放危险物质罪是指故意投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的行为。该罪的刑罚较重，可能面临更严厉的刑事处罚。
如果投毒行为与盗窃等犯罪有关联：
- 如果投毒是为了盗窃家畜或为了掩盖盗窃行为，那么该行为可能同时构成盗窃罪和故意毁坏财物罪（或其他相关罪名），根据具体情况可能数罪并罚。
三、法律建议
及时报警：
- 如果发现家畜被投毒死亡，应立即报警并保护好现场，以便警方进行调查和取证。
收集证据：
- 尽可能收集与投毒行为相关的证据，如毒药来源、投毒方式、现场痕迹等，这些证据对于后续的法律程序至关重要。
咨询专业律师：
- 在处理此类案件时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。律师可以根据案件的具体情况，为你提供针对性的法律策略和辩护方案。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此无法一概而论。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律分析和建议。