可以办理，但需分情况讨论：

1. 逾期未被列入征信黑名单或未被限制高消费
   若信用卡逾期时间较短（如未超过90天），且未被银行起诉至法院、未被列入征信黑名单（如“失信被执行人”名单），也未被限制高消费，则通常可以正常办理民生借记卡。因为借记卡的办理主要审核身份信息、预留手机号等基础资料，不直接关联信用记录。

2. 逾期已被列入征信黑名单或被限制高消费
   若信用卡逾期严重（如超过90天未还款），且被银行起诉至法院、被列入征信黑名单或被限制高消费，则可能无法办理民生借记卡。此时银行在审核开户申请时，可能会因用户信用风险较高而拒绝开户，或要求用户先结清逾期款项并解除限制后再办理。

建议：

• 若逾期时间较短且未被起诉，可尝试直接办理借记卡，但需注意后续按时还款，避免信用记录进一步恶化。
  
• 若逾期严重或已被起诉，建议先与银行协商还款方案，结清逾期款项并解除限制后再办理借记卡，以免因信用问题影响开户。
  

如有其他法律问题，可直接向我咨询。