结论：妈妈打孩子打出淤青，是否会坐牢取决于多个因素，包括伤情的严重程度、行为人的主观意图以及是否存在其他恶劣情节等。以下从不同角度进行详细分析：

1. 伤情严重程度：

   • 如果孩子身上的淤青只是轻微伤，那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，妈妈可能会面临行政处罚，如警告、罚款或拘留等，但通常不会构成犯罪，因此不会坐牢。
   • 如果孩子身上的淤青构成轻伤或重伤，那么根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，妈妈可能会涉嫌故意伤害罪，面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或管制等，即有可能坐牢。

2. 行为人的主观意图：

   • 如果妈妈打孩子是出于教育、管教的目的，且没有故意伤害孩子的意图，那么即使孩子身上出现了淤青，也可能不会被认定为犯罪。但需要注意的是，教育、管教孩子应当采取合理、合法的方式，避免使用暴力。
   • 如果妈妈打孩子是出于恶意、报复或其他非法目的，且故意伤害孩子，那么即使孩子身上的淤青不严重，也可能构成犯罪。

3. 是否存在其他恶劣情节：

   • 如果妈妈打孩子的行为伴随着其他恶劣情节，如使用凶器、在公共场所打孩子、多次打孩子等，那么即使孩子身上的淤青不严重，也可能加重妈妈的法律责任，使其面临更严厉的刑事处罚。

法律建议：

• 作为家长，应当采取合理、合法的方式教育、管教孩子，避免使用暴力。暴力不仅会对孩子的身体造成伤害，还会对孩子的心理造成长期的不良影响。
• 如果孩子身上出现了淤青或其他伤痕，且怀疑是家长所为，建议及时报警并寻求法律援助。警方会进行调查取证，并根据伤情的严重程度和行为人的主观意图等因素来决定是否立案侦查。
• 如果家长因为打孩子而面临法律责任，建议积极配合警方的调查工作，并寻求专业律师的帮助。律师会根据具体情况为家长提供法律咨询和辩护服务，以维护家长的合法权益。

可能法律后果的进一步说明：

• 在行政处罚方面，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，殴打他人的或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
• 在刑事处罚方面，根据《中华人民共和国刑法》的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

总之，妈妈打孩子打出淤青是否会坐牢取决于多个因素。作为家长，应当采取合理、合法的方式教育、管教孩子，避免使用暴力。如果面临法律责任，建议积极配合警方的调查工作，并寻求专业律师的帮助。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。