被人教唆犯罪，教唆者与被教唆者可能构成共同犯罪，具体罪名则取决于被教唆者所实施的犯罪行为。以下是对此问题的详细分析：
一、共同犯罪的认定
根据《中华人民共和国刑法》第二十五条的规定，共同犯罪是指二人以上共同故意犯罪。在教唆犯罪的情境中，教唆者通过言语、行为或其他方式，故意诱导、刺激或鼓励他人实施犯罪行为。如果被教唆者接受了教唆并实施了犯罪行为，那么教唆者与被教唆者就构成了共同犯罪。
二、教唆犯的责任
教唆犯的成立：
- 教唆者必须具有教唆他人犯罪的故意。
- 教唆者必须实施了教唆行为，即通过言语、行为或其他方式诱导、刺激或鼓励他人实施犯罪。
- 被教唆者必须接受了教唆并实施了犯罪行为。
教唆犯的刑事责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二十九条的规定，教唆他人犯罪的，应当按照他在共同犯罪中所起的作用处罚。
- 如果被教唆的人没有犯被教唆的罪，对于教唆犯，可以从轻或者减轻处罚。
三、具体罪名的确定
在教唆犯罪中，具体罪名的确定取决于被教唆者所实施的犯罪行为。例如：
- 如果被教唆者实施了盗窃罪，那么教唆者就构成盗窃罪的教唆犯。
- 如果被教唆者实施了故意伤害罪，那么教唆者就构成故意伤害罪的教唆犯。
四、特殊情况的处理
教唆未成年人犯罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二十九条的规定，教唆不满十八周岁的人犯罪的，应当从重处罚。
教唆未遂：
- 如果被教唆者没有接受教唆或者接受了教唆但没有实施犯罪行为，那么教唆者可能构成教唆未遂。对于教唆未遂，可以从轻或者减轻处罚。
五、法律建议
对于教唆者：
- 应当认识到教唆他人犯罪的严重性，避免实施教唆行为。
- 如果已经实施了教唆行为，应当尽快停止并劝说被教唆者放弃犯罪意图。
对于被教唆者：
- 应当增强法律意识，拒绝接受他人的教唆。
- 如果已经接受了教唆并实施了犯罪行为，应当尽快向公安机关自首并争取从轻处理。
总结来说，被人教唆犯罪时，教唆者与被教唆者可能构成共同犯罪，具体罪名取决于被教唆者所实施的犯罪行为。在处理此类案件时，应当根据具体情况进行具体分析，并遵循相关法律法规的规定。如果你或他人涉及此类法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。