持刀威胁打人可能构成寻衅滋事罪或故意伤害罪（未遂），具体取决于行为情节和后果。以下从不同角度为你详细分析：

一、可能构成的罪名及法律依据

1. 寻衅滋事罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：……（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的……。持刀威胁打人，如果伴随有恐吓、辱骂等行为，且情节恶劣，如多次实施、造成恶劣社会影响等，就可能构成寻衅滋事罪。
   • 情节认定：情节恶劣的认定通常考虑行为的次数、手段、造成的后果以及社会影响等因素。例如，持刀在公共场所威胁他人，造成群众恐慌或交通堵塞等，就可能被视为情节恶劣。

2. 故意伤害罪（未遂）

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果持刀威胁打人时，有明确的伤害故意，并实施了具体的伤害行为（如挥刀砍向对方），但由于意志以外的原因（如对方躲避、他人制止等）未能造成伤害后果，就可能构成故意伤害罪（未遂）。
   • 未遂认定：故意伤害罪（未遂）的认定需要证明行为人有明确的伤害故意，并实施了具体的伤害行为，但由于意志以外的原因未能得逞。在持刀威胁打人的情况下，如果行为人挥刀砍向对方，但被对方躲开或他人制止，就可能构成故意伤害罪（未遂）。

二、不同情况下的法律后果

1. 如果构成寻衅滋事罪

   • 法律后果：根据犯罪情节的轻重，可能面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。同时，还可能被处以罚金或没收财产等附加刑。

2. 如果构成故意伤害罪（未遂）

   • 法律后果：虽然未遂犯的刑罚通常比既遂犯要轻，但仍然可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。具体刑罚的轻重会根据犯罪情节、行为人的主观恶性以及社会危害程度等因素进行综合考量。

三、法律建议

1. 立即停止违法行为：无论持刀威胁打人的行为是否构成犯罪，都是违法的，且可能对他人的生命安全造成严重威胁。因此，我强烈建议你立即停止此类行为。
2. 主动投案自首：如果你已经实施了持刀威胁打人的行为，我建议你主动向公安机关投案自首，如实供述自己的罪行。根据《中华人民共和国刑法》的规定，自首可以从轻或者减轻处罚。
3. 寻求法律帮助：如果你对自身的行为是否构成犯罪、可能面临何种法律后果存在疑问，或者需要法律帮助来应对可能的法律诉讼，你可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律意见和帮助。

最后，我要强调的是，法律是严肃的，任何违法行为都可能受到法律的制裁。因此，我建议你遵守法律法规，尊重他人的生命安全和合法权益，共同维护社会的和谐稳定。