结论概述：
- 医药费问题：先动手打人者受伤，被打者是否需要承担医药费，取决于被打者的行为是否构成正当防卫或防卫过当，以及双方过错程度。若被打者行为合法，则无需承担医药费；若有过错，则可能需承担部分或全部费用。
- 拘留问题：是否会被拘留，取决于双方行为的性质、后果及法律规定。先动手打人者若构成违法或犯罪，可能面临行政处罚或刑事处罚；被打者若防卫行为适当，则不会被拘留。
详细分析：
一、医药费问题
正当防卫与防卫过当：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二十条的规定，为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。若被打者的行为符合正当防卫的构成要件，则无需承担医药费。
- 若防卫行为明显超过必要限度造成重大损害的，属于防卫过当，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。在防卫过当的情况下，被打者可能需要承担部分医药费，具体比例需根据双方过错程度及法院判决确定。
双方过错程度：
- 若先动手打人者存在过错，如无故挑衅、攻击等，而被打者是在被攻击的情况下进行反击，且反击行为未超出必要限度，则被打者无需承担医药费。
- 若被打者在反击过程中也存在过错，如使用过度暴力、攻击非必要部位等，则可能需承担部分医药费。
二、拘留问题
先动手打人者的法律责任：
- 若先动手打人者的行为构成违反治安管理行为，如殴打他人，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条的规定，可能面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 若先动手打人者的行为构成犯罪，如故意伤害罪，则可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或管制等。
被打者的法律责任：
- 若被打者的行为属于正当防卫，则无需承担任何法律责任，包括不会被拘留。
- 若被打者的行为构成防卫过当或其他违法行为，如故意伤害他人身体，则可能面临行政处罚或刑事处罚，包括拘留等。但这种情况较为少见，因为通常被打者是在被攻击的情况下进行反击。
建议与行动指南：
- 保留证据：无论您是先动手打人者还是被打者，都应尽可能保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续处理中维护自己的合法权益。
- 及时报警：在发生冲突后，应及时向公安机关报案，由公安机关进行调查处理。这有助于明确双方的责任和过错程度，为后续的法律程序提供依据。
- 咨询律师：若您对法律程序或责任划分存在疑问，建议及时咨询专业律师。律师可以根据您的具体情况提供法律意见和帮助，确保您的权益得到充分保障。
如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。