犯人的立功表现主要包括一般立功和重大立功两种情形，具体如下：
一、一般立功表现
揭发、检举监内外犯罪活动：
- 犯人到案后，有检举、揭发他人（包括同案犯共同犯罪以外的）犯罪行为，且经查证属实的，构成立功。例如，犯人检举同监舍人员曾参与的盗窃案件，并详细描述相关情况，经公安机关查证属实。
提供侦破案件的重要线索：
- 犯人提供有助于侦破其他案件的关键线索，并经司法机关查证属实的，也构成立功。比如，犯人提供某起诈骗案件中犯罪嫌疑人的联系方式或藏匿地点，助力公安机关顺利破案。
阻止他人犯罪活动：
- 犯人主动制止他人的逃跑、行凶、破坏等犯罪活动，无论是否成功阻止，均构成立功。例如，在监狱中，犯人发现同监舍人员企图自杀，及时采取措施阻止，并报告管理人员。
协助抓捕其他犯罪嫌疑人：
- 犯人协助司法机关抓捕其他犯罪嫌疑人（含同案犯），即使该嫌疑人已在司法控制范围内，也视为立功。比如，犯人通过与在逃犯罪嫌疑人联系，将其约至指定地点，协助司法机关抓捕。
其他有利于国家和社会的突出表现：
- 犯人在生产中进行技术革新、提高生产效率，或在抢险救灾中表现积极，或有其他对国家和人民有益的显著事迹，也构成立功。例如，犯人在服刑期间发明了新型生产工具，提高了生产效率，为监狱创造了经济效益。
二、重大立功表现
检举、揭发重大犯罪行为：
- 犯人检举、揭发他人可能被判处无期徒刑以上刑罚或具有较大社会影响的重大犯罪行为，并经查证属实的，构成重大立功。比如，犯人检举了一个特大贩毒团伙的犯罪活动，公安机关据此侦查并确认内容属实。
提供侦破重大案件的重要线索：
- 犯人提供的线索对于侦破重大案件起到关键作用，且经司法机关查证属实的，也构成重大立功。例如，犯人提供某起杀人案件中犯罪嫌疑人的藏匿地点或作案工具，助力公安机关迅速破案。
阻止他人重大犯罪活动：
- 犯人成功阻止可能对社会造成严重后果的重大犯罪活动的，构成重大立功。比如，在监狱中，犯人发现同监舍人员策划越狱，及时向管理人员报告，成功阻止了越狱行为。
协助抓捕重大犯罪嫌疑人：
- 犯人协助司法机关抓获可能被判处无期徒刑以上刑罚或具有较大社会影响的重大犯罪嫌疑人的，构成重大立功。例如，犯人通过提供信息或配合行动等方式，协助司法机关抓捕了一个在逃多年的重大犯罪嫌疑人。
对国家和社会有其他重大贡献：
- 犯人在科研、生产、教育等领域做出对国家和社会有重大价值的贡献的，也构成重大立功。比如，犯人利用语言特长协助司法机关翻译大量涉外案件资料，为司法工作做出了重要贡献。
法律依据与处罚原则：
根据《中华人民共和国刑法》第六十八条的规定，对于有立功表现的犯罪分子，应按不同情形分别予以从宽处罚。具体来说，犯罪分子有一般立功表现的，可以从轻或者减轻处罚；有重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。
注意事项：
- 立功必须是犯人本人实施的行为，不能是他人代为实施或犯人指使他人实施。
- 据以立功的他人罪行材料应当指明具体犯罪事实，不能是模糊不清或无法查证的。
- 犯人揭发他人犯罪行为、提供侦破其他案件重要线索的，必须经查证属实，才能认定为立功。
在实际操作中，犯人的立功表现需要经司法机关查证属实后，才能作为对其从宽处理的依据。因此，犯人在服刑期间应积极表现，争取立功机会，以争取更好的法律后果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。