结论前置：

1. 若公司规章制度合法有效且员工严重违反：公司开除经常迟到请假的员工通常无需支付经济补偿。
2. 若公司规章制度存在问题或解除程序违法：员工则有权要求公司支付赔偿金。

详细分析：

一、公司规章制度合法有效且员工严重违反的情况

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者严重违反用人单位规章制度的，用人单位可以单方面解除劳动合同。这是处理此类问题的基本法律依据。

1. 规章制度的有效性：

   • 公司规章制度必须经过民主程序制定，内容合法，并已向员工公示或告知。例如，规章制度中明确规定一个月内迟到累计达到一定次数（如5次）视为严重违反公司规章制度，且该规定已向员工明确传达。
   • 若员工在知晓相关规定的情况下仍然经常迟到请假，公司可以依据此规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

2. 合法解除的程序：

   • 公司在解除劳动合同时，应确保有充分证据证明员工存在经常迟到请假的行为，如考勤记录等。
   • 解除劳动合同的程序也应合法，如提前通知员工、听取员工申辩等（具体程序可能因公司规章制度而异）。

二、公司规章制度存在问题或解除程序违法的情况

1. 规章制度不明确或未公示：

   • 如果公司规章制度中关于迟到的规定不明确（如未规定具体迟到次数或时间），或者虽然有相关规定但未向员工公示或告知，那么公司以此为由辞退员工可能构成违法解除劳动合同。
   • 在这种情况下，公司应按照《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，向员工支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。

2. 解除程序违法：

   • 如果公司在解除劳动合同时未遵循法定程序，如未提前通知员工、未听取员工申辩等，也可能构成违法解除劳动合同。
   • 同样，员工有权要求公司支付赔偿金。

3. 赔偿金的计算：

   • 赔偿金按员工在公司工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

三、特殊情况

• 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同（但第三十九条除外，即严重违反用人单位规章制度等情形仍可解除）： （一）从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的； （二）在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的； （三）患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的； （四）女职工在孕期、产期、哺乳期的； （五）在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的； （六）法律、行政法规规定的其他情形。

• 因此，即使员工经常迟到请假，如果公司试图依据上述第四十二条规定的情形以外的理由解除劳动合同，且该解除行为违法，员工同样有权要求公司支付赔偿金。

总结与建议：

经常迟到请假被公司辞退是否有补偿，关键在于公司的规章制度是否合法有效、员工是否知晓并严重违反，以及解除劳动合同的程序是否合法。因此，建议公司在制定规章制度时务必遵循法律法规，确保规章制度的合法性、有效性和公正性。同时，员工也应了解并遵守公司的规章制度，以避免不必要的法律纠纷。如果你在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。