结论：即使双方已经和解，派出所仍有权对偷到2000元的行为进行管理，但具体处理方式可能会因和解情况而有所不同。
法律分析：
刑事案件的独立性：
- 盗窃行为一旦发生，即构成了一个独立的刑事案件。刑事案件的处理并不完全取决于受害人的意愿或双方的和解情况。派出所作为执法机关，有责任对涉嫌犯罪的行为进行调查和处理。
和解的法律效力：
- 和解通常指的是双方就民事赔偿部分达成协议，并可能因此减轻或免除加害人的民事责任。然而，和解并不等同于刑事责任的免除。在刑事案件中，即使双方和解，派出所仍需根据法律规定对案件进行调查，并根据调查结果决定是否追究加害人的刑事责任。
盗窃金额与刑事责任：
- 根据相关法律规定，盗窃公私财物，数额较大的，构成盗窃罪。2000元通常会被视为数额较大，因此偷到2000元的行为可能构成盗窃罪。一旦构成犯罪，派出所就有权进行立案侦查，并根据案件情况采取相应的强制措施。
和解对案件处理的影响：
- 虽然和解不影响派出所对案件的管辖权，但和解情况可能会作为量刑时的考虑因素。如果加害人积极赔偿并取得受害人谅解，法院在量刑时可能会酌情从轻或减轻处罚。然而，这并不意味着加害人可以完全免除刑事责任。
律师观点：
- 从实践角度来看，即使双方和解，派出所仍会对盗窃行为进行调查。如果调查证实加害人确实构成犯罪，派出所可能会将案件移送检察机关审查起诉。在审查起诉阶段，检察机关会综合考虑案件事实、证据以及和解情况等因素，决定是否对加害人提起公诉。
- 如果加害人希望减轻或免除刑事责任，除了积极赔偿并取得受害人谅解外，还应主动配合派出所的调查工作，如实陈述案件事实，并表现出真诚的悔罪态度。
建议：
- 如果你或他人涉及此类盗窃案件，并已经与受害人达成和解，建议仍积极配合派出所的调查工作，不要抱有侥幸心理。
- 同时，可以寻求专业律师的帮助，了解案件的具体情况以及可能的法律后果，以便更好地维护自己的合法权益。
总结：派出所对偷到2000元的行为仍有权进行管理，即使双方已经和解。和解情况可能会作为量刑时的考虑因素，但并不影响派出所对案件的管辖权和调查处理。因此，建议积极配合派出所的调查工作，并寻求专业律师的帮助以更好地维护自己的权益。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。