结论：卖挂被抓一周，是否会有案底取决于案件的具体处理结果。如果最终被法院判定有罪，则会有案底；如果未被判定有罪，则不会有案底。
分析说明：
案底的定义：
- 案底，通常指的是犯罪记录，即某人因犯罪行为被法院判定有罪后，留下的相关记录。这些记录会被保存在公安机关的档案中，对个人的社会信用、就业、出国等方面可能产生一定影响。
卖挂行为的法律性质：
- 卖挂，通常指的是销售游戏外挂或作弊软件等行为。这种行为可能违反游戏的使用条款，也可能触犯法律，如侵犯知识产权、破坏计算机信息系统等。具体是否构成犯罪，需要根据行为的性质、情节以及相关法律法规来判断。
被抓一周后的可能情况：
- 行政处罚：如果卖挂行为尚未构成犯罪，但违反了治安管理规定，公安机关可能会对其进行行政处罚，如罚款、拘留等。这种情况下，虽然会有违法记录，但通常不会被视为案底。
- 刑事立案与侦查：如果卖挂行为涉嫌犯罪，公安机关会进行刑事立案，并展开侦查。在侦查阶段，被拘留的人只是犯罪嫌疑人，尚未被判定有罪。
- 法院审判：经过侦查后，如果证据充分，案件会移送至检察院审查起诉，最终由法院进行审判。如果法院判定犯罪嫌疑人有罪，则会留下案底；如果判定无罪，则不会留下案底。
案底的影响：
- 如果留下案底，将对个人的社会信用、就业、出国等方面产生一定影响。例如，一些单位在招聘时可能会要求应聘者提供无犯罪记录证明；在出国时，也可能因为案底而受到限制。
建议与行动：
- 了解案件进展：如果已经被抓一周，建议尽快了解案件的具体进展情况，包括是否已经被刑事立案、是否已经被检察院审查起诉等。
- 咨询专业律师：由于卖挂行为可能涉及复杂的法律问题，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助。律师可以根据案件的具体情况，为你提供针对性的法律建议和辩护策略。
- 积极配合调查：如果案件正在侦查阶段，建议积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。这有助于案件的公正处理，也可能对你的量刑产生积极影响。
后续思考依据：
- 案件的具体处理结果将直接影响是否会有案底。因此，了解案件进展和咨询专业律师是至关重要的。
- 即使留下案底，也不意味着个人的一生就此定格。通过积极改正错误、遵守法律、努力提升自己，仍然可以赢得社会的认可和尊重。