结论：试营业5个多月后办理工商营业执照，工商局不进行处罚，在特定情况下是合法的，但并非绝对，具体需结合实际情况和当地工商部门的具体规定来判断。

分析说明：

1. 试营业与正式营业的法律界定：

   • 试营业通常被视为企业正式开业前的准备阶段，用于测试市场反应、调整经营策略等。然而，从法律角度讲，试营业并不等同于可以无照经营。企业无论处于试营业还是正式营业阶段，均需依法办理工商营业执照，否则即构成无照经营。

2. 无照经营的处罚规定：

   • 根据《中华人民共和国公司法》及相关法律法规，未经工商行政管理部门登记注册，擅自从事经营活动的，属于无照经营行为。工商行政管理部门有权对无照经营行为进行查处，包括责令停止经营活动、没收违法所得、罚款等。

3. 工商局不处罚的合法情形：

   • 及时补办：如果企业在试营业期间或试营业结束后，及时向工商行政管理部门申请并办理了工商营业执照，且在此期间未造成严重后果或社会影响，工商行政管理部门可能会根据具体情况，决定不予处罚或从轻处罚。
   • 地方政策差异：不同地区的工商行政管理部门可能根据当地实际情况，制定了一些灵活的政策或规定。例如，对于初创企业或小微企业，可能会给予一定的宽限期或优惠政策。因此，如果企业符合这些政策或规定，也可能避免受到处罚。
   • 特殊情况：如企业因不可抗力因素（如自然灾害、政策调整等）导致无法及时办理营业执照，且能提供相关证明材料的，工商行政管理部门也可能会考虑不予处罚。

4. 潜在风险与建议：

   • 风险：尽管存在上述可能避免处罚的情形，但无照经营始终存在法律风险。一旦被发现或举报，企业可能面临严重的法律后果，包括罚款、停业整顿甚至吊销营业执照等。
   • 建议：为了避免不必要的法律风险，企业应在试营业前或试营业期间尽快办理工商营业执照。如果因特殊原因无法及时办理，应及时与当地工商行政管理部门沟通并说明情况，争取获得理解和支持。

后续行动建议：

• 如果您已经试营业了5个多月但尚未办理工商营业执照，建议您立即向当地工商行政管理部门咨询并申请办理。
• 在办理过程中，如实说明试营业的情况和原因，并提供相关证明材料（如试营业期间的经营数据、合同等），以争取获得工商行政管理部门的理解和支持。
• 如果您对办理流程或所需材料有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的指导和建议。