结论：在仲裁书已提交第二天，一般情况下是可以补交证据的，但具体能否补交以及补交的方式和后果，需根据仲裁机构的具体规定和案件的实际情况来确定。
分析说明：
仲裁程序的一般规定：
- 仲裁程序相较于诉讼程序更为灵活，但同样需要遵循一定的规则和程序。在仲裁过程中，证据的提交是关键环节，它直接关系到案件事实的查明和裁决的作出。
- 通常情况下，仲裁机构会规定一个证据提交期限，要求当事人在该期限内提交所有相关证据。然而，这并不意味着在期限过后就绝对不能补交证据。
补交证据的可能性：
- 仲裁机构规定：不同的仲裁机构可能有不同的规定。有些仲裁机构可能允许当事人在一定条件下补交证据，如因不可抗力或正当理由未能按时提交等。
- 案件实际情况：如果当事人能够证明其未按时提交证据是由于客观原因（如证据材料遗失、突发疾病等）或合理理由（如需要进一步收集证据、对方同意延期等），仲裁机构可能会考虑允许其补交证据。
补交证据的方式和后果：
- 方式：如果仲裁机构允许补交证据，当事人通常需要按照仲裁机构的要求，以书面形式提出申请，并说明补交证据的理由和证据内容。仲裁机构会根据案件情况和申请理由，决定是否允许补交。
- 后果：补交证据可能会对案件的审理进程和裁决结果产生影响。如果补交的证据对案件事实的查明有重要作用，仲裁机构可能会重新安排庭审或要求双方当事人进行质证。同时，补交证据也可能导致仲裁期限的延长。
法律建议：
- 及时沟通：如果您想在仲裁书提交后补交证据，建议尽快与仲裁机构取得联系，了解其具体规定和要求。
- 准备充分：在申请补交证据时，务必准备充分的理由和证据材料，以增加仲裁机构允许补交的可能性。
- 遵守程序：无论仲裁机构是否允许补交证据，都应严格遵守其规定的程序和要求，以确保您的权益得到保障。
特殊场景提醒：
- 如果仲裁机构明确规定了证据提交期限，并且未规定补交证据的情形，那么您可能需要谨慎考虑补交证据的必要性和后果。在这种情况下，补交证据可能会面临不被接受的风险，甚至可能影响您的仲裁策略。
行动建议：
- 鉴于仲裁程序的复杂性和灵活性，我建议您在补交证据前，先咨询我或相关仲裁机构，以获取更具体和准确的指导。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。