如果家属不愿意承担信用卡债务，银行通常会采取以下措施，具体需分情况讨论：

1. 若债务属于持卡人个人债务
   根据《民法典》第1161条，信用卡债务原则上属于持卡人个人债务，家属无强制偿还义务（除非存在共同签字、担保或债务用于家庭共同生活等例外情形）。此时银行会：

   • 持续催收：通过电话、短信、信函等方式向持卡人本人催收，可能联系紧急联系人（但不得泄露债务信息或骚扰无关家属）；
     
   • 征信记录影响：将逾期记录上报央行征信系统，影响持卡人个人信用，但不会直接影响家属征信；
     
   • 法律诉讼：若逾期金额较大且长期未还，银行可能向法院起诉持卡人，申请强制执行其名下财产（如存款、房产、车辆等）。若持卡人去世，银行可主张用其遗产偿还债务，但遗产不足以清偿时，剩余债务通常消灭，家属无需“父债子偿”。

2. 若债务属于夫妻共同债务或家属有连带责任

   • 夫妻共同债务：若信用卡消费用于家庭共同生活（如购买家电、支付子女教育费用等），且配偶知情或签字，银行可能要求配偶共同偿还。此时若配偶拒绝，银行可起诉夫妻双方，申请冻结共同财产；
     
   • 担保或共同借款：若家属曾为信用卡债务提供担保或作为共同借款人签字，银行有权直接要求家属承担还款责任，拒绝履行可能面临诉讼及强制执行；
     
   • 恶意转移财产：若持卡人去世前将财产无偿或低价转移给家属，银行可申请撤销该行为，要求用转移的财产偿还债务。

给家属的建议：

• 若债务确为持卡人个人债务，可明确告知银行“无偿还义务”，要求停止骚扰无关人员；
  
• 若涉及共同债务或担保，建议与银行协商还款计划（如分期、减免部分利息），避免诉讼影响个人信用；
  
• 若遭遇银行违规催收（如骚扰家属、泄露隐私），可向当地银保监会投诉或报警处理。
  

温馨提示：信用卡债务的承担需严格区分“个人债务”与“共同债务”，家属无需因亲情关系盲目承担责任。如有具体纠纷，可进一步向我说明情况，我会帮您分析法律风险。