肇事逃逸后自动投案不一定会马上被拘留，具体是否拘留需根据案件情况由公安机关决定。以下从不同角度为你详细分析：

法律背景与规定

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：

1. 正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
2. 被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
3. 在身边或者住处发现有犯罪证据的；
4. 犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
5. 有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
6. 不讲真实姓名、住址，身份不明的；
7. 有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。

肇事逃逸后自动投案，并不直接符合上述可以先行拘留的法定情形。但是，如果公安机关认为有必要对犯罪嫌疑人进行拘留，比如为了防止其再次逃跑、毁灭证据或继续危害社会等，也可以依法决定拘留。

实际处理情况

1. 情节较轻的情况：如果肇事逃逸的情节较轻，比如没有造成严重后果，且犯罪嫌疑人自动投案后如实供述自己的罪行，公安机关可能会根据具体情况，决定不立即拘留，而是采取取保候审、监视居住等强制措施。

2. 情节严重的情况：如果肇事逃逸的情节严重，比如造成了人员伤亡或重大财产损失，且犯罪嫌疑人自动投案后态度恶劣或拒不认罪，公安机关很可能会决定立即拘留，以确保案件的顺利侦查和诉讼的进行。

法律建议

1. 自动投案的重要性：无论肇事逃逸的情节轻重，自动投案都是明智之举。这不仅可以体现犯罪嫌疑人的悔罪态度，还有可能获得从轻或减轻处罚的机会。

2. 积极配合调查：自动投案后，犯罪嫌疑人应积极配合公安机关的调查工作，如实供述自己的罪行，提供相关证据和信息。

3. 寻求法律帮助：在处理此类案件时，建议犯罪嫌疑人或其家属及时咨询专业律师，了解相关法律规定和诉讼程序，以便更好地维护自己的合法权益。

总结来说，肇事逃逸后自动投案不一定会马上被拘留，具体是否拘留需根据案件情况由公安机关决定。如果你或你身边的人遇到了类似的情况，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。