肇事逃逸并不一定会被马上拘留，具体是否拘留取决于多个因素。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

一、不构成犯罪且情节较轻的情况

1. 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，若肇事逃逸行为尚未构成犯罪，公安机关交通管理部门有权对肇事者处以200元以上2000元以下的罚款，并可以并处15日以下的行政拘留。但这里的“可以”意味着并非必然会拘留，而是由交警根据具体情况进行裁量。

2. 实际执法考量：在实际执法过程中，如果肇事逃逸的情节相对较轻，例如只是轻微刮蹭后逃逸，并且肇事者能够及时认识到错误，主动配合警方调查处理，积极赔偿受害者损失，那么公安机关在综合考虑各种因素后，可能会选择不立即采取拘留措施，而是通过罚款等其他方式来进行处罚。

二、构成犯罪或情节严重的情况

1. 构成犯罪：若肇事逃逸行为构成了交通肇事罪等刑事犯罪，如交通肇事致一人以上重伤并负事故全部或主要责任，且为逃避法律追究逃离事故现场，则构成交通肇事罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，交通运输肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，将面临三年以上七年以下有期徒刑的处罚；因逃逸致人死亡的，将面临七年以上有期徒刑。在此情况下，公安机关将依法对犯罪嫌疑人进行刑事拘留，以保证刑事诉讼的顺利进行。

2. 情节严重或态度恶劣：即使肇事逃逸行为本身不构成犯罪，但如果情节特别严重，如造成了较大的财产损失、社会影响极其恶劣，或者肇事者态度极其恶劣、拒不配合警方调查等，公安机关也有权当场作出拘留决定并执行。

三、特殊情况下的处理

如果肇事者在逃逸后能够主动投案自首、如实供述自己的罪行，或者积极赔偿被害人的经济损失并获得谅解，这些情节在量刑时可能会被考虑作为从轻或减轻处罚的因素。但这并不意味着肇事者可以逃避法律的制裁，而是在法律允许的范围内可能获得一定的宽大处理。

四、建议与指导

1. 对于肇事者：在发生交通事故后，应立即停车保护现场、抢救受伤人员并迅速报警。这样不仅能减少伤害和损失，还能避免更严重的法律后果。如果因特殊原因无法立即报警，也应尽快向警方说明情况并配合调查。

2. 对于受害者：及时报警并提供相关线索是维护自身权益的重要途径。同时，也可以寻求法律援助或咨询专业律师，以了解自己的权利和可行的维权途径。

综上所述，肇事逃逸是否会被马上拘留取决于多个因素，包括事故的具体情况、逃逸者的行为、受害人的伤势以及交警的判断等。因此，在处理此类案件时，应严格遵循法律法规，确保公正、公平地处理每一起肇事逃逸事件。如果你有任何关于交通事故或合同纠纷的法律问题，都可以直接向我咨询。