结论：父母的遗产在特定条件下，儿女的债主可以申请执行，但并非绝对，需分情况讨论。具体分析如下：

1. 遗产是否已发生继承
   若父母去世后，遗产尚未分割且未进入继承程序，此时遗产仍属于父母所有，不属于子女的个人财产。根据《民法典》第1161条，债主无权直接执行父母的遗产，但可向法院申请“参与分配”或“保全遗产”，要求在遗产范围内优先清偿子女的债务（需以遗产实际价值为限）。
   例外：若子女明确放弃继承权，债主无法通过遗产清偿债务。

2. 遗产已完成继承，且子女实际取得财产
   若父母遗产已由子女继承（如房产过户、存款转移等），此时遗产转化为子女的个人财产。根据《民法典》第1159条，债主可申请执行子女继承的遗产部分，但需满足以下条件：

   • 债务需在继承发生前已存在（如借款合同、欠款判决等）；
     
   • 执行范围以子女继承的遗产实际价值为限，不得超出；
     
   • 若子女能证明遗产未用于偿还债务（如未混同个人财产），可主张保留必要生活费用。

3. 子女未实际继承遗产，但存在“恶意转移”情形
   若子女为逃避债务，通过虚假放弃继承、低价转让遗产等方式转移财产，债主可依据《民法典》第538条，向法院申请“撤销权”，要求恢复遗产原状后执行。例如：

   • 子女在负债后，将继承的房产无偿赠与他人；
     
   • 子女与亲属串通，通过虚假诉讼转移遗产。

操作建议：

• 对债主：需尽快通过法院查询子女名下财产（包括继承的遗产），并在诉讼中申请财产保全；
  
• 对子女：若面临债务纠纷，建议保留遗产继承的合法凭证（如公证书、遗嘱），避免财产混同；
  
• 对其他继承人：若担心遗产被执行，可要求在继承时明确分割份额，或通过“提存”方式保留部分遗产。

关键法律依据：

• 《民法典》第1161条（继承与债务清偿）
  
• 《民法典》第538条（债权人撤销权）
  
• 《民事诉讼法》第243条（执行财产范围）
  

如有具体案件细节（如遗产类型、债务时间、继承情况等），可进一步向我咨询，我会结合实务经验提供针对性方案。