若刑事立案后发现没有犯罪事实，公安机关应当撤销案件。具体分析如下：

1. 法律依据与程序要求
   根据《刑事诉讼法》第163条，公安机关在侦查过程中发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的，应当撤销案件。这里的“没有犯罪事实”包括两种情形：
   

• 根本不存在犯罪行为（如报案人误报、虚构事实）；
  
• 虽有行为但依法不构成犯罪（如情节显著轻微、已过追诉时效、犯罪嫌疑人死亡等）。
  公安机关需在查明事实后，制作《撤销案件决定书》，并通知报案人、控告人、举报人及犯罪嫌疑人。

1. 当事人权利救济途径
   若公安机关未依法撤销案件，当事人可通过以下方式维权：
   

• 申请复议：向作出立案决定的公安机关申请复议，要求重新审查；
  
• 申诉控告：向同级检察院或上级公安机关申诉，请求监督纠正；
  
• 国家赔偿：若因错误立案导致人身或财产损害，可依据《国家赔偿法》申请赔偿（需满足“违法采取强制措施”或“违法查封扣押”等条件）。

1. 实务中的关键点
   

• 证据审查：公安机关需全面收集证据，包括无罪证据，避免“有罪推定”；
  
• 时效问题：若案件已移送检察院审查起诉，检察院可依据《刑事诉讼法》第177条作出不起诉决定；
  
• 后续影响：撤销案件后，当事人可要求公安机关出具《无犯罪记录证明》，但需注意部分地区可能要求“无违法犯罪记录”（包含行政处罚）。

建议：若您或他人遭遇此类情况，可携带相关材料（如立案通知书、证据材料）向我咨询，我将结合具体案情分析维权路径。