在以下情况下，当事人或其他利害关系人可以提出执行异议之诉：
对执行标的提出书面异议被驳回后：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百三十二条（或相关最新法条，如《民事诉讼法》第二百三十四条，具体根据最新修订）的规定，当事人、利害关系人认为执行行为违反法律规定的，可以向负责执行的人民法院提出书面异议。若人民法院裁定驳回其异议，当事人或利害关系人对裁定不服的，可以自裁定送达之日起十日内向上一级人民法院申请复议。但在此情境下，若异议是针对执行标的本身，即认为执行标的存在权属争议或其他足以阻止执行的事由，且该异议被人民法院裁定驳回后，异议人可以在法定期限内（通常是自裁定送达之日起十五日内）向执行法院提起执行异议之诉。
案外人对执行标的提出确有理由的异议后：
- 案外人，即非执行案件的当事人，但认为执行标的属于自己所有或享有其他足以阻止执行的权利时，可以向执行法院提出书面异议。若执行法院经审查认为异议理由成立，裁定中止对该标的的执行；若认为异议理由不成立，裁定驳回。案外人对驳回裁定不服的，可以在法定期限内向执行法院提起执行异议之诉，以维护自己的合法权益。
执行异议之诉的构成要件及法律后果：
构成要件：
- 提起诉讼的主体必须是案外人或当事人（在特定情况下，如申请执行人认为执行行为违法也可能提出，但此处主要讨论案外人或被执行人提起的情况）；
- 必须有明确的诉讼请求，即请求停止对执行标的的执行或确认执行标的的权属等；
- 必须有事实和理由支持其诉讼请求，如提供证据证明执行标的属于自己所有或享有其他足以阻止执行的权利；
- 必须在法定期限内提起诉讼，逾期将丧失诉权。
法律后果：
- 若执行异议之诉得到法院支持，法院将判决停止对执行标的的执行或确认执行标的的权属等，从而保护案外人的合法权益；
- 若执行异议之诉未得到法院支持，法院将判决驳回诉讼请求，执行程序将继续进行，执行标的可能被强制执行。
实际操作中的注意事项：
- 在提起执行异议之诉前，应充分收集证据，证明自己对执行标的享有合法权益或存在其他足以阻止执行的事由；
- 应注意提起诉讼的期限，避免因逾期而丧失诉权；
- 在诉讼过程中，应积极配合法院的审理工作，如实陈述事实，提供证据，以维护自己的合法权益。
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