在追加被执行人的过程中，申请执行人确实可以基于合法合理的理由向法院申请财产保全。以下是对此问题的全面解析：

一、财产保全的基本概念与目的

财产保全，是指人民法院在利害关系人起诉前或当事人起诉后，为保障将来的生效判决能够得到执行或避免财产遭受损失，对当事人的财产或争议的标的物采取限制处分的强制措施。其核心目的在于确保判决的执行力和防止财产流失，从而保障申请执行人的合法权益。

二、追加被执行人与财产保全的必要性

在追加被执行人的法律程序中，如果原被执行人的财产不足以清偿债务，或者新被追加的被执行人存在转移、隐匿财产的风险，那么申请执行人的债权就可能面临无法实现的危险。此时，申请财产保全成为保障债权的重要手段，可以有效防止被追加的被执行人通过转移、隐匿财产等方式逃避债务履行。

三、申请财产保全的条件

1. 紧急情况：申请人需证明存在不立即申请保全将会使其合法权益受到难以弥补的损害的情况。这是申请财产保全的前提条件，也是法院审查的重点。
2. 提供担保：申请人通常需要提供担保，以确保保全措施的合理性和被申请人权益的保护。担保形式可以是现金、房产、车辆等，数额应与申请保全的财产相当。
3. 证据充分：申请人需提供充分的证据证明被追加的被执行人存在转移、隐匿财产等风险，以及保全措施的必要性和合理性。这是法院决定是否采取保全措施的重要依据。

四、申请财产保全的程序

1. 提交申请：向负责执行的法院提交财产保全申请书，写明申请理由、请求保全的财产范围、数额及提供的证据材料。
2. 法院审查：法院会对申请进行审查，核实情况的紧急程度、担保的有效性及证据的充分性。这一过程中，法院可能会要求申请人补充相关材料或进行进一步说明。
3. 作出裁定：如果经审查认为符合财产保全条件，法院会作出财产保全裁定，并及时采取查封、扣押、冻结等保全措施。同时，通知被申请人并告知其相关权利。

五、实际操作中的注意事项

1. 及时申请：一旦发现被追加的被执行人存在转移、隐匿财产的风险，应立即向法院申请财产保全，以防财产流失。
2. 准备充分：在申请前，应准备好充分的证据材料和担保，以提高申请的通过率和保全措施的有效性。
3. 关注进展：在申请提交后，应密切关注法院的审查进展和裁定结果，以便及时采取后续行动。如果法院裁定驳回申请，申请人可以根据法律规定提出复议或采取其他法律措施。

六、法律后果

如果申请执行人成功申请了财产保全，那么被追加的被执行人的相关财产将被法院查封、扣押或冻结，从而无法进行转移或隐匿。这有助于保障申请执行人的债权得到实现。然而，如果申请执行人滥用财产保全权利，给被申请人造成损失的，应当承担赔偿责任。

综上所述，在追加被执行人的过程中，申请执行人有权向法院申请财产保全以保障自己的合法权益。在实际操作中，应遵循相关法律法规的规定，按照规定的条件和程序进行申请，并注意相关事项以确保保全措施的有效性和合法性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。