核心结论：打人后被行政拘留24小时未释放，后续转为刑事拘留的，刑事拘留期限一般为3-37天，具体需结合案件情况判断。以下分情况详细说明：

1. 行政拘留与刑事拘留的衔接

• 行政拘留：通常针对违反《治安管理处罚法》的行为（如轻微殴打他人），期限为1-15日，可合并执行不超过20日。若24小时内未释放，可能因案件需进一步调查（如伤情鉴定、证据收集等），但此时仍属行政程序。
• 转为刑事拘留：若调查发现行为涉嫌犯罪（如故意伤害罪），公安机关会依法将行政拘留转为刑事拘留，并重新计算期限。此时，案件性质已从行政违法升级为刑事犯罪。

2. 刑事拘留的期限

• 一般情况：根据《刑事诉讼法》第91条，刑事拘留期限为3日，可延长至7日；对流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，可延长至30日。
• 检察院审查批准逮捕：公安机关需在拘留后3日内提请检察院批捕，特殊情况可延长1-4日；流窜等案件可延长至30日。检察院需在7日内作出决定。因此，刑事拘留的最长期限为37日（30日拘留+7日审查）。

3. 影响拘留期限的关键因素

• 伤情鉴定结果：若被害人伤情构成轻伤及以上，行为人可能涉嫌故意伤害罪，拘留期限可能延长；若仅为轻微伤，可能仍按行政案件处理。
• 案件复杂程度：如涉及多人作案、跨区域作案或证据收集困难，公安机关可能申请延长拘留期限。
• 嫌疑人态度：若嫌疑人拒不认罪、毁灭证据或存在串供风险，公安机关可能延长拘留以保障侦查顺利进行。

4. 后续程序提示

• 刑事拘留后，公安机关需在期限内提请检察院批捕；若检察院不批捕，嫌疑人应立即释放或变更强制措施（如取保候审）。
• 若批捕，案件将进入侦查阶段（期限一般为2-7个月），后续可能移送检察院审查起诉。

建议：若您或家人涉及此类情况，可结合伤情鉴定结果、案件性质及公安机关的告知内容，初步判断拘留性质（行政或刑事）。如需进一步分析案件走向或应对策略，可直接向我咨询，我会结合具体细节为您提供专业建议。