针对家中非法行医且拒不开门的情况，卫生执法人员可采取以下措施：

1. 依法出示证件并表明身份
   根据《行政处罚法》《基本医疗卫生与健康促进法》等规定，执法人员需向在场人员出示执法证件，说明来意及法律依据（如《医疗机构管理条例》第44条关于非法行医的处罚条款）。若当事人仍拒绝配合，执法人员可依法采取进一步措施。

2. 联合公安机关强制进入
   若存在紧急情况（如患者生命健康受威胁）或证据可能灭失，执法人员可依据《行政强制法》第19条，联合公安机关要求当事人开门。公安机关有权依法采取破门、强制传唤等措施，确保执法程序合法性。

3. 收集外围证据固定违法事实

   • 现场勘验：对房屋外观、医疗废物、广告标识等进行拍照、录像，记录非法行医的客观表现。
     
   • 证人证言：询问邻居、患者或相关人员，获取关于非法行医行为、时间、频率等证言。
     
   • 电子数据：调取周边监控、当事人社交媒体记录等，证明其持续从事诊疗活动。
     
   • 鉴定意见：对查获的药品、器械进行鉴定，确认其属于医疗用途。

4. 申请法院强制执行
   若当事人长期拒不开门且无紧急情况，执法部门可依据《行政强制法》第53条，向法院申请强制执行，由法院裁定是否允许破门检查。此过程需严格履行书面申请、证据提交等程序。

5. 追究拒不配合执法的法律责任
   根据《治安管理处罚法》第50条，阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，可处警告或200元以下罚款；情节严重的，处5-10日拘留，可并处500元以下罚款。若构成犯罪（如妨害公务罪），依法追究刑事责任。

后续处理建议：

• 对查实的非法行医行为，依法没收违法所得、药品器械，并处违法所得5-20倍罚款（无违法所得的，处10万元以下罚款）。
  
• 若涉嫌犯罪（如非法行医致人重伤、死亡），及时移送公安机关立案侦查。
  
• 定期回访周边区域，防止非法行医行为反弹。
  

法律依据：

• 《基本医疗卫生与健康促进法》第99条
  
• 《医疗机构管理条例》第44条
  
• 《行政强制法》第19条、第53条
  
• 《治安管理处罚法》第50条
  

如有进一步细节需分析（如当事人身份、具体违法情节等），可提供更多信息以便针对性解答。