针对卫生执法人员无法联系到非法行医者的情况，以下是从多个角度给出的分析和建议：

1. 继续尝试联系与调查：

   • 卫生执法人员应继续通过多种途径尝试联系非法行医者，包括但不限于电话、短信、邮件、社交媒体等，同时可走访其可能的居住地、工作场所或亲友处，以获取更多线索。
   • 调查非法行医者的背景信息，如身份信息、执业资格、过往行医记录等，这些信息可能有助于定位其行踪或揭示其非法行医的更多证据。

2. 公告与通缉（如适用）：

   • 若非法行医者涉嫌犯罪（如非法行医罪），且其行踪不明，卫生执法部门可与公安机关协作，考虑发布通缉令或公告，公开征集线索，以促使非法行医者主动投案或被群众举报。
   • 公告内容应包括非法行医者的基本信息、涉嫌犯罪的事实、对社会的危害以及举报奖励等，以激发公众参与的积极性。

3. 行政处罚与刑事追责的并行处理：

   • 在无法直接联系到非法行医者的情况下，卫生执法部门仍可依据现有证据对其作出行政处罚决定，如罚款、没收违法所得、吊销执业资格等，并将处罚决定公告送达。
   • 若非法行医行为涉嫌犯罪，卫生执法部门应及时将案件移送公安机关，由公安机关依法进行刑事侦查和追诉。即使非法行医者暂时无法联系到，也不影响刑事案件的立案和侦查工作。

4. 加强后续监管与防范：

   • 卫生执法部门应加强对非法行医行为的日常监管和巡查，及时发现并制止非法行医活动，防止类似事件再次发生。
   • 同时，加强宣传教育力度，提高公众对非法行医危害性的认识，鼓励公众举报非法行医行为，形成全社会共同参与打击非法行医的良好氛围。

5. 法律后果与责任追究：

   • 非法行医者一旦被查实，将面临严厉的法律后果，包括行政处罚和刑事处罚。根据《中华人民共和国刑法》第三百三十六条的规定，未取得医生执业资格的人非法行医，情节严重的，将受到刑事处罚。
   • 此外，非法行医者还可能因给患者造成损害而承担民事赔偿责任，依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，赔偿患者因非法行医行为所遭受的损失。

总结与建议：

卫生执法人员在无法联系到非法行医者时，应继续通过多种途径尝试联系并调查其背景信息；考虑发布公告或通缉令以征集线索；并行处理行政处罚与刑事追责工作；加强后续监管与防范措施；并明确非法行医者将面临的法律后果与责任追究。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。