催收发短信威胁恐吓他人，根据具体情况，可能构成寻衅滋事罪或敲诈勒索罪，面临刑事处罚；若情节较轻，则可能按照治安案件处理，受到行政处罚。以下是对此问题的详细分析：

一、可能构成的罪名及刑事处罚

1. 寻衅滋事罪

   • 法律规定：根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百九十三条，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
     • （二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
   • 适用情形：若催收人员通过发短信方式，长期、频繁地对债务人进行威胁、恐吓，导致债务人精神高度紧张，严重影响其正常工作、生活秩序，且情节恶劣，即可能构成寻衅滋事罪。
   • 特别规定：若催收的是高利放贷等产生的非法债务，且使用恐吓方法，情节严重的，根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百九十三条之一，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。

2. 敲诈勒索罪

   • 法律规定：依据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
   • 适用情形：若催收人员发短信威胁恐吓的目的是为了索取财物，且达到了数额较大（一般标准为2000元至5000元以上，具体依地区而异）或多次敲诈勒索的标准，即可能构成敲诈勒索罪。

二、不构成犯罪的情况及行政处罚

• 法律规定：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，写恐吓信或以其他方法威胁他人人身安全的，处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
• 适用情形：若催收人员发短信威胁恐吓的行为情节较轻，未达到上述犯罪标准，如偶尔发送一两条威胁短信，未对债务人造成实质性危害后果，则一般会按照治安案件进行处理，给予相应的行政处罚。

三、法律建议

1. 对于催收人员：我强烈建议不要采取任何形式的威胁或恐吓行为进行催收。催收应当通过合法途径进行，如协商、调解或诉讼等。这样不仅能有效维护自身合法权益，还能避免不必要的法律风险和后果。
2. 对于债务人：若遭受催收人员的短信威胁恐吓，应及时向公安机关报案，寻求法律保护。同时，保留好相关证据，如短信内容、发送时间等，以便后续维权。

总结来说，催收发短信威胁恐吓他人的行为，根据情节轻重和具体情形，可能构成寻衅滋事罪或敲诈勒索罪，面临刑事处罚；若情节较轻，则可能按照治安案件处理，受到行政处罚。因此，建议催收人员遵守法律法规，通过合法途径进行催收；债务人则应积极维护自身权益，及时报案并保留好相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。