公司辞退员工和员工离职在多个方面存在显著区别，具体如下：

1. 行为主体与定义：

   • 公司辞退：这是公司的单方行为，指公司基于某种原因（如员工工作表现、公司经营状况、员工严重违反规章制度等）决定解除与劳动者的劳动合同或劳动关系。
   • 员工离职：这是员工的自主行为，指员工基于个人原因（如职业发展、家庭因素、健康状况等）或其他考虑，主动提出解除劳动合同或劳动关系。

2. 经济补偿：

   • 公司辞退：
     • 合法辞退：若因员工严重违反公司规章制度等过错情形被辞退，公司无需支付经济补偿；但因经济性裁员、员工不能胜任工作且经培训或调整岗位仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致无法履行且协商未果等非过错原因辞退，需按工作年限支付经济补偿（每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资）。
     • 违法辞退：公司无法定理由辞退员工，需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
   • 员工离职：一般情况下，员工主动离职无法获得经济补偿；但若因公司存在过错（如未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社保等），员工可依据法定情形主动离职并获得经济补偿，计算标准与公司合法辞退时相同。

3. 失业保障：

   • 公司辞退：非因本人意愿中断就业且符合相关条件（如缴纳失业保险费满一年、已进行失业登记并有求职要求），员工可从失业保险基金领取失业保险金，领取期限根据缴费年限确定，最长不超过24个月。
   • 员工离职：通常不符合领取失业保险金的条件，因为离职是员工主动提出的行为。

4. 职业声誉及再就业：

   • 公司辞退：因员工自身重大过错被辞退可能对职业声誉产生负面影响，影响再就业机会；公司原因导致的辞退影响相对较小，员工可向新雇主客观说明情况。
   • 员工离职：一般视为正常的职业变动，合理阐述离职原因通常不会对职业声誉和再就业造成不利影响。员工可以主动解释离职的动机和背景，以减少潜在雇主的疑虑。

5. 手续办理：

   • 公司辞退：公司需依法出具解除劳动合同的证明，并在十五日内为员工办理档案和社会保险关系转移手续；未按规定办理需承担赔偿责任。
   • 员工离职：员工需提前三十日以书面形式通知用人单位（试用期内提前三日通知），配合公司完成工作交接、归还公司财物等事项后，公司同样要为员工办理相关手续。

法律建议：

• 对于公司而言，在辞退员工时，应确保有充分的法律依据和合理的理由，并遵循严格的法律程序，以避免违法辞退带来的法律风险和经济赔偿。
• 对于员工而言，在离职时，应了解自身的权益和离职程序，确保在离职过程中不损害自己的合法权益。如果因公司过错而离职，应保留相关证据以便在需要时主张经济补偿。

总结：

公司辞退员工和员工离职在行为主体、经济补偿、失业保障、职业声誉及再就业、以及手续办理等方面均存在显著差异。正确理解这些区别对于维护用人单位和员工的合法权益至关重要。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。