网约车连续驾驶超过4小时，确实会受到交通管理部门的监管，但具体是否归交警直接管理，需结合实际情况判断。以下从几个方面为你详细分析：

1. 法规依据：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及其实施条例，以及《道路运输车辆动态监督管理办法》等相关规定，驾驶人连续驾驶机动车不得超过4小时，超过4小时的，应当停车休息，休息时间不得少于20分钟。这一规定适用于所有机动车驾驶人，包括网约车司机。
   • 对于违反连续驾驶时间规定的，交通管理部门（包括交警部门）有权进行处罚，处罚措施可能包括罚款、扣分等。

2. 监管主体：

   • 在实际操作中，对于网约车等营运车辆的监管，可能涉及多个部门。交警部门主要负责道路交通秩序的维护和交通违法行为的查处，因此对于网约车连续驾驶超过4小时的违法行为，交警部门有权进行查处。
   • 同时，交通运输管理部门（如运管处、交通局等）也负责营运车辆的监管，包括网约车的运营资质、驾驶员资格、车辆安全等方面的管理。这些部门也可能通过技术手段（如车载监控设备）对网约车的运营情况进行监管，并发现连续驾驶超过4小时的违法行为。

3. 实际执行：

   • 在实际执行中，交警部门可能通过路面巡查、电子眼抓拍等方式发现网约车连续驾驶超过4小时的违法行为，并进行处罚。
   • 交通运输管理部门则可能通过车载监控设备的数据回传，对网约车的运营情况进行实时监控，发现违法行为后，将相关信息通报给交警部门或其他相关部门进行处理。

4. 建议与提醒：

   • 作为网约车司机，应严格遵守连续驾驶时间的规定，确保行车安全。连续驾驶超过4小时不仅违法，还可能因疲劳驾驶导致交通事故，危及自身和他人的生命安全。
   • 如果网约车司机因连续驾驶超过4小时被交警部门查处，应积极配合处理，接受相应的处罚，并吸取教训，避免再次发生类似违法行为。
   • 如果网约车司机对处罚有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自己的合法权益。

总结来说，网约车连续驾驶超过4小时确实会受到交通管理部门的监管，交警部门作为道路交通秩序的主要维护者，有权对这类违法行为进行查处。同时，交通运输管理部门也可能通过技术手段对网约车的运营情况进行监管。因此，网约车司机应严格遵守相关规定，确保行车安全。如果你还有其他关于交通运输方面的法律问题，可以直接向我咨询。