结论：在中国，当父母将手机赠与孩子后，这部手机通常不再算作父母的私人财产，而是成为孩子的个人财产。不过，具体情况还需根据赠与的具体情形和孩子的年龄等因素来综合判断。

分析说明：

1. 赠与行为的法律效果：

   • 根据一般的法律原则，赠与是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受的一种行为。一旦赠与完成，且符合法律规定的条件（如赠与合同成立并生效），财产的所有权就转移给了受赠人。
   • 在这个案例中，父母将手机赠与孩子，如果赠与行为已经完成，且没有违反法律规定的情形（如欺诈、胁迫等），那么手机的所有权就转移给了孩子。

2. 孩子的年龄与民事行为能力：

   • 如果孩子是未成年人，其民事行为能力可能受到限制。但是，对于接受赠与这种纯获利益的行为，未成年人通常是有能力接受的，且不需要经过法定代理人的同意或追认。
   • 因此，即使孩子是未成年人，一旦父母将手机赠与孩子，且赠与行为符合法律规定，手机就成为孩子的个人财产。

3. 特殊情况下的考虑：

   • 如果父母在赠与手机时附带了某些条件（如孩子必须达到某个年龄或完成某项任务才能拥有手机），那么这些条件可能影响手机所有权的转移。在这种情况下，手机的所有权可能仍然属于父母，直到孩子满足这些条件为止。
   • 另外，如果父母与孩子之间存在其他法律关系（如监护关系），且这种关系影响了财产的所有权或管理权，那么也需要考虑这些因素对手机所有权的影响。不过，在大多数情况下，这种影响并不改变手机作为赠与财产的本质。

法律建议：

• 如果父母想要明确手机的所有权归属，可以在赠与手机时签订一份书面的赠与合同，明确赠与的条件、时间、方式等要素，以避免未来可能出现的纠纷。
• 如果孩子是未成年人，父母在赠与手机时也可以考虑与孩子进行沟通，解释赠与的意义和责任，帮助孩子树立正确的财产观念。
• 如果未来因为手机的所有权问题出现纠纷，建议及时咨询专业律师，根据具体情况寻求法律帮助和解决方案。

后续行动与可能后果：

• 如果父母和孩子之间就手机的所有权问题达成一致，且没有违反法律规定，那么手机的所有权就明确属于孩子，父母不再享有所有权。
• 如果因为手机的所有权问题出现纠纷，且无法通过协商解决，那么可能需要通过法律途径来解决。在这种情况下，法院将根据相关法律规定和证据来判决手机的所有权归属。