结论：保险公司是否拒赔第三者责任，需结合具体情况判断，主要取决于改装行为是否显著增加风险且未及时通知保险公司。以下分情况说明：

1. 若工具箱安装属于“改变车辆用途或结构”且未通知保险公司
   根据《保险法》第52条及《机动车第三者责任保险条款》约定，被保险车辆因改装、加装导致危险程度显著增加的，被保险人需及时通知保险公司。若未通知，且事故与改装存在直接因果关系（如工具箱脱落导致第三者受伤），保险公司可能主张拒赔。
   关键点：需证明改装行为与事故的因果关系，以及保险公司是否已尽到提示说明义务。

2. 若工具箱安装未显著增加风险，或已履行通知义务
   若工具箱仅为普通储物用途，未改变车辆性能、重量分布或用途（如未从普通吊车改为特种作业车辆），且被保险人已书面通知保险公司并补充批改保单，则保险公司通常需承担赔偿责任。
   例外情形：若事故由其他独立原因导致（如驾驶员酒驾、超速），保险公司仍可能拒赔，但与工具箱安装无关。

3. 保险公司拒赔的常见抗辩理由及应对

   • 抗辩理由1：改装未通知，违反合同义务。
     应对：需审查保险合同是否明确约定“加装工具箱需通知”，若条款模糊或未尽提示义务，可能被认定为无效条款。
     
   • 抗辩理由2：工具箱导致事故风险增加。
     应对：需通过鉴定报告证明工具箱安装与事故无直接关联（如事故因刹车失灵导致，与工具箱无关）。

建议行动步骤：

1. 立即保存事故现场照片、交警认定书、改装工具箱的发票及安装合同；
   
2. 核对保险合同中“责任免除”及“车辆改装”条款；
   
3. 若保险公司拒赔，可要求其出具书面拒赔通知书并说明理由；
   
4. 必要时委托第三方机构对事故原因与改装行为的关联性进行鉴定。
   

如有进一步细节（如工具箱类型、事故原因等），可随时补充说明，我会为您具体分析。