结论：看鱼的人私下对偷鱼贼罚款5000元是不合法的，水产公司或看鱼的人无权私自对偷鱼贼进行罚款。

分析如下：

1. 罚款的合法性：

   • 罚款通常是一种行政处罚措施，只能由具有行政处罚权的行政机关（如公安机关、市场监管部门等）在法定职权范围内依法实施。
   • 水产公司或看鱼的人作为民事主体，并不具备行政处罚权，因此无权对偷鱼贼进行罚款。

2. 民事赔偿与刑事处罚的区分：

   • 如果偷鱼行为造成了水产公司的经济损失，水产公司可以通过民事诉讼途径要求偷鱼贼赔偿损失。这通常涉及计算被盗鱼的价值、可能因偷鱼导致的其他损失（如养殖成本、销售机会丧失等），并据此向法院提起诉讼要求赔偿。
   • 如果偷鱼行为情节严重，构成犯罪（如盗窃罪），则应由公安机关立案侦查，并由检察机关提起公诉，最终由法院根据刑法规定进行判决。

3. 私下罚款的后果：

   • 私下罚款可能构成非法拘禁、敲诈勒索等违法行为，如果看鱼的人在罚款过程中采取了威胁、恐吓等手段，还可能涉及更严重的刑事犯罪。
   • 偷鱼贼有权拒绝非法罚款，并可以向公安机关报案，维护自己的合法权益。

4. 建议处理方式：

   • 水产公司应首先确保现场安全，及时报警并保留相关证据（如监控录像、目击者证言等）。
   • 配合公安机关的调查工作，提供必要的协助和信息。
   • 如果需要追究偷鱼贼的民事责任，可以在公安机关处理完毕后，通过民事诉讼途径要求赔偿。

总结：水产公司或看鱼的人无权私自对偷鱼贼进行罚款。如果发生偷鱼事件，应依法通过报警、配合调查、民事诉讼等途径来维护自己的合法权益。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。