将垃圾桶扔在别人家门口并用砖头砸，还打伤人的行为，可能涉及多个罪名，具体取决于行为的性质和后果。以下是对此问题的详细分析：
故意毁坏财物罪：
- 如果垃圾桶属于他人所有，且行为人故意将其扔在别人家门口并用砖头砸坏，造成财物损失达到一定数额（通常根据当地的经济水平和案件具体情况来判断，一般可能达到数千元以上），则可能构成故意毁坏财物罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条：“故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。”
故意伤害罪：
- 如果行为人在扔垃圾桶和砸砖头的过程中，还打伤了他人，且伤势达到轻伤及以上程度，则可能构成故意伤害罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条：“故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。”
寻衅滋事罪（视情况而定）：
- 如果行为人的行为具有随意性，即无故或借故生非，对他人进行骚扰、挑衅或破坏，且情节恶劣，如多次实施此类行为、造成公共场所秩序严重混乱等，则可能构成寻衅滋事罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条：“有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的；（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。”
在处理此类案件时，还需要考虑以下因素：
- 行为的连续性和关联性：如果扔垃圾桶、砸砖头和打伤人是同一行为过程中的不同环节，且行为人具有明确的故意和目的，则可能将这些行为视为一个整体来评价，从而确定最合适的罪名。
- 伤势的鉴定：对于打伤人的行为，需要进行伤势鉴定以确定伤势的轻重程度，这是判断是否构成故意伤害罪以及量刑的重要依据。
- 行为人的主观故意：行为人的主观故意也是判断罪名和量刑的重要因素。如果行为人具有明确的恶意和报复心理，则可能加重其刑事责任。
建议：
- 如果您或他人遭遇了此类情况，应立即报警并保护好现场，以便警方进行调查和取证。
- 同时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。律师可以根据案件的具体情况和相关法律法规，为您提供更准确的法律分析和辩护策略。
最后，需要强调的是，法律是严肃且复杂的，每个案件都有其独特的事实和法律背景。因此，在处理具体案件时，应咨询专业律师以获取最准确的法律建议和帮助。如果您有任何法律问题或需要进一步的咨询，请直接向我提问。