核心结论：在您与“小三”存在非婚同居关系且育有子女的情况下，若孩子由您单独抚养并聘请保姆，能否要求对方支付费用需分情况讨论，具体如下：

1. 若对方与您存在共同抚养的约定或事实
   根据《民法典》第1071条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，父母均负有抚养义务。若双方曾协商共同承担抚养责任（如口头约定、书面协议或实际共同支付费用），您可主张对方按约定比例分担保姆费用。此时需提供证据证明共同抚养的合意（如聊天记录、转账记录等）。

2. 若对方未履行抚养义务且无约定
   若对方从未参与抚养且无明确约定，您仍可基于法定抚养义务要求其支付抚养费，但需注意：

   • 抚养费范围：通常包括生活费、教育费、医疗费等必要支出，保姆费用是否属于“必要支出”需结合实际情况判断。例如，若您因工作无法亲自照顾孩子而聘请保姆，且费用合理，可能被认定为必要支出；但若保姆费用明显超出当地平均水平或非必需，法院可能不予全额支持。
     
   • 举证责任：您需证明保姆费用的合理性（如保姆合同、付款凭证）及与抚养孩子的关联性（如保姆实际照顾孩子的证据）。
     
   • 诉讼途径：若对方拒绝支付，您可向法院提起“抚养费纠纷”诉讼，要求其按月支付抚养费（含保姆费用分摊部分）。

3. 若对方否认亲子关系
   若对方拒绝承认亲子关系，您需先通过司法鉴定确认亲子关系（如DNA检测），再主张抚养费。根据《民法典》第1073条，对亲子关系有异议的，可提起确认之诉。

建议行动步骤：

1. 收集证据：保留保姆合同、付款记录、沟通记录等，证明费用实际发生且与抚养孩子相关；
   
2. 尝试协商：与对方沟通，明确抚养责任分工，必要时签订书面协议；
   
3. 法律途径：若协商无果，可向法院起诉，主张抚养费及保姆费用分摊。
   

温馨提示：非婚生子女权益受法律保护，但具体案件需结合证据和当地司法实践判断。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体细节。