对于监外执行的事业单位人员，处理方式需结合具体情形，通常包括以下几种情况：

1. 事业单位内部纪律处分
   根据《事业单位工作人员处分暂行规定》，若监外执行人员存在违反职业道德、工作纪律或法律法规的行为，事业单位可依据情节轻重给予警告、记过、降低岗位等级、撤职或开除等处分。例如，若其犯罪行为与职务相关（如贪污、滥用职权），通常会被开除；若犯罪情节较轻且与职务无关，可能给予较轻处分。

2. 劳动合同或聘用关系的处理

   • 劳动合同制员工：若事业单位与员工签订劳动合同，根据《劳动合同法》第三十九条，员工被依法追究刑事责任的，单位可解除劳动合同。监外执行属于刑事责任承担方式之一，因此单位有权单方解除合同，且无需支付经济补偿。
     
   • 编制内员工：对于事业编制人员，单位需依据《事业单位人事管理条例》等规定，通过内部程序（如调查、听证）决定处分。若符合开除条件（如故意犯罪被判处管制、拘役或有期徒刑以上刑罚），单位可报主管部门批准后开除。

3. 工资与福利待遇调整
   监外执行期间，事业单位人员通常会被停发工资，改按基本工资的一定比例发放生活费。若最终被撤销缓刑、假释或收监执行，单位可停发全部待遇；若执行期满且未再犯罪，可恢复工资待遇，但晋升、评优等可能受影响。

4. 社会评价与职业限制
   监外执行记录可能影响个人信用评价，部分岗位（如涉及国家秘密、公共安全）可能对其设置终身或长期职业限制。此外，事业单位在招聘、晋升时可能将此作为重要参考。

建议：

• 若您或相关人员涉及此类情况，建议尽快梳理犯罪性质、监外执行类型（如缓刑、假释）及事业单位内部规定，评估处分风险。
  
• 单位在处理时需严格遵循法定程序（如告知权利、听取申辩），否则可能引发劳动争议。
  
• 如有具体案件细节（如罪名、刑期、单位性质），可进一步向我咨询，我会结合法律条文与实务经验提供针对性分析。