结论：母亲被收容所关了一年是否会留案底，这主要取决于她被收容的具体原因以及后续的法律处理情况。以下我将从多个角度进行详细分析。
一、收容所的性质与收容原因
收容所性质：
- 收容所通常用于收容、管理特定人群，如流浪乞讨人员、违法但未构成犯罪的人员等。其性质并非刑事处罚机构，而是行政或社会救助性质的机构。
收容原因：
- 如果母亲是因为违法但未构成犯罪的行为（如轻微的扰乱公共秩序）被收容，且没有受到刑事处罚，那么这种情况通常不会留下刑事案底。
- 如果母亲是因为涉嫌犯罪（如盗窃、诈骗等）被收容，且后续被证实有罪并受到刑事处罚，那么就会留下刑事案底。
二、法律处理情况
行政处罚与刑事处罚的区别：
- 行政处罚：如警告、罚款、行政拘留等，通常不会留下刑事案底，但可能会在行政机关的记录中留下相关信息。
- 刑事处罚：如有期徒刑、拘役、罚金等，会留下刑事案底，对个人的信用、就业等可能产生长期影响。
收容与后续法律处理的关系：
- 如果母亲在收容期间被证实有犯罪行为，并受到刑事处罚，那么就会留下案底。
- 如果母亲在收容期间没有被证实有犯罪行为，或者虽然违法但未构成犯罪，且没有受到刑事处罚，那么通常不会留下刑事案底。
三、案底的影响与查询
案底的影响：
- 刑事案底可能对个人的就业、升学、出国等产生不利影响，因为许多单位或机构在招聘、录取或办理签证时会要求提供无犯罪记录证明。
案底的查询：
- 刑事案底通常保存在公安机关的数据库中，个人可以通过合法途径（如申请无犯罪记录证明）查询自己的刑事记录情况。
四、建议与行动
了解具体情况：
- 首先，需要了解母亲被收容的具体原因以及后续的法律处理情况。这可以通过与母亲沟通、向收容所或相关公安机关查询等方式获取。
咨询专业律师：
- 如果母亲的情况涉及刑事犯罪或可能留下案底，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。虽然我不能直接提供联系方式，但你可以直接向我咨询相关法律问题。
关注后续影响：
- 如果母亲确实留下了案底，需要关注这可能对她未来的生活和工作产生的影响，并考虑采取相应的措施（如申请封存案底、提供无犯罪记录证明等）来减轻这些影响。
总结：母亲被收容所关了一年是否会留案底，取决于她被收容的具体原因以及后续的法律处理情况。如果涉及刑事犯罪并受到刑事处罚，就会留下案底；如果只是违法但未构成犯罪或没有受到刑事处罚，则通常不会留下刑事案底。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。