结论概述：公司倒闭且一直联系不上员工签字的情况下，公司应首先尝试通过多种途径联系员工，若确实无法联系，则需根据具体情况采取相应措施，包括但不限于公告送达、留存证据以及咨询专业律师等，以确保公司清算程序的合法性和有效性。

详细分析：

1. 尝试多种联系途径：

   • 公司应首先通过电话、邮件、短信、社交媒体等多种方式尝试联系员工，确保已尽到合理的通知义务。
   • 若员工有紧急联系人或家庭住址，公司也可尝试通过这些途径进行联系。

2. 公告送达：

   • 若经过多次尝试仍无法联系上员工，公司可以考虑通过公告送达的方式通知员工。公告送达通常适用于无法直接联系到当事人的情况，如员工下落不明或拒绝接收通知等。
   • 公告送达应在公司注册地或主要经营地的报纸、网站等媒体上发布，并保留好公告的发布记录和证据。

3. 留存证据：

   • 在整个联系过程中，公司应详细记录每一次尝试联系的时间、方式、结果等信息，并留存好相关证据，如通话记录、邮件截图、短信记录等。
   • 这些证据将有助于证明公司已尽到合理的通知义务，并在后续的法律程序中起到关键作用。

4. 咨询专业律师：

   • 鉴于公司倒闭和清算程序的复杂性，以及涉及员工权益的敏感性，公司应咨询专业律师以获取具体的法律建议和指导。
   • 律师将能够根据公司具体情况和当地法律法规，为公司提供定制化的解决方案，并协助公司处理与员工签字相关的法律事务。

5. 考虑法律后果：

   • 若公司未尽到合理的通知义务或未按照法定程序进行清算，可能会面临法律责任和风险，如被员工起诉要求赔偿、被监管机构处罚等。
   • 因此，公司应高度重视与员工签字相关的事宜，并确保所有程序都符合法律法规的要求。

特殊情况处理：

• 若员工因特殊原因（如疾病、出差等）暂时无法签字，公司应与员工协商确定签字时间，并留存好相关证据。
• 若员工拒绝签字或无法联系到员工且公告送达后仍无回应，公司应咨询律师并根据律师建议采取相应措施，如申请法院强制执行或进行其他法律程序。

后续行动建议：

• 公司应建立完善的员工联系机制，确保在类似情况下能够迅速、有效地联系到员工。
• 公司应定期对员工信息进行更新和核实，以确保员工信息的准确性和完整性。
• 在处理公司倒闭和清算等复杂事务时，公司应始终保持与律师的密切沟通，以确保所有程序都符合法律法规的要求。

如有任何进一步的问题或需要具体的法律建议，请直接向我咨询。