精神病患者打伤人，赔偿责任的承担需根据具体情况来判断，一般由其监护人承担赔偿责任。以下从不同角度为你详细分析：

一、监护人承担赔偿责任的情况

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条：“无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。”

• 无民事行为能力人：通常指不满八周岁的未成年人，以及不能辨认自己行为的成年人，比如严重精神疾病患者。如果这类精神病患者打伤人，其监护人（如父母、配偶、成年子女等）需要承担赔偿责任。例如，一位患有严重精神分裂症且无法辨认自己行为的患者，在发病期间打伤了邻居，那么其监护人就需要为邻居的损害承担赔偿责任。
• 限制民事行为能力人：一般指八周岁以上不满十八周岁的未成年人，以及不能完全辨认自己行为的成年人。若限制民事行为能力的精神病患者打伤人，同样由其监护人承担赔偿责任。不过，如果监护人能够证明自己已经尽到了监护职责，比如将患者妥善安置在安全的环境中，采取了必要的防护措施等，那么可以减轻其侵权责任。比如，一位患有轻度精神疾病但具有一定行为控制能力的患者，在家人外出时独自外出打伤了他人，如果家人能够证明已经将患者反锁在家中，但患者通过破坏门窗等方式外出，那么家人作为监护人可能可以减轻部分赔偿责任。

二、其他可能承担责任的主体

• 有财产的无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的：从本人财产中支付赔偿费用；不足部分，由监护人赔偿。例如，一位患有精神疾病但拥有一定财产（如继承的遗产、自己的积蓄等）的患者打伤了他人，那么首先应从其个人财产中支付赔偿费用，如果财产不足以赔偿全部损失，再由其监护人承担剩余的赔偿责任。
• 如果精神病患者是在接受治疗期间打伤人：且医疗机构存在过错，比如未尽到合理的看护、管理职责，导致患者逃脱并打伤他人，那么医疗机构也可能需要承担相应的赔偿责任。例如，精神病患者在精神病院接受治疗期间，由于医院的管理疏忽，患者溜出医院打伤了路人，此时医院可能需要与患者的监护人共同承担赔偿责任，具体责任比例需要根据医院的过错程度等因素来确定。

三、赔偿范围

赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。具体计算公式如下（以残疾赔偿金为例）：

• 残疾赔偿金：根据受害人丧失劳动能力程度或者伤残等级，按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，自定残之日起按二十年计算。但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。计算公式为：残疾赔偿金 = 受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入（或农村居民人均纯收入）× 伤残系数 × 赔偿年限。例如，一位城镇居民被精神病患者打伤，经鉴定为十级伤残，受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入为 50000 元，那么残疾赔偿金 = 50000 × 0.1（十级伤残系数为 0.1）× 20 = 100000 元。

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