核心前提：配偶因赌博输钱后死亡，现需处理其遗留债务问题。

结论与详细分析：

1. 债务性质决定责任归属
   根据《中华人民共和国民法典》第1064条，夫妻共同债务需满足两个条件：

   • 债务用于家庭共同生活、共同生产经营；
     
   • 双方共同签字或事后追认。
     赌博债务的特殊性：若债务明确用于赌博（如赌场借款、网络赌博充值等），且未用于家庭共同生活，则属于个人债务，配偶无需承担偿还责任。但需注意：
     
   • 若债权人能证明债务用于家庭共同生活（如用赌博所得偿还房贷、子女教育等），可能被认定为共同债务；
     
   • 若配偶曾参与赌博或对债务知情未反对，可能被推定为共同债务。

2. 配偶的举证责任
   若债权人主张债务为共同债务，配偶需承担举证责任，证明：

   • 债务未用于家庭共同生活；
     
   • 自身对赌博行为不知情或明确反对。
     建议：收集赌博相关证据（如赌博场所记录、转账记录、证人证言等），以证明债务的非法性和个人性。

3. 遗产继承与债务清偿
   根据《民法典》第1161条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
   具体操作：

   • 若配偶继承遗产，需在遗产范围内清偿债务；若遗产不足清偿，超出部分配偶无义务偿还；
     
   • 若配偶放弃继承，则无需承担任何清偿责任；
     
   • 若债务人无遗产，债务自然消灭，债权人无法向配偶追偿。

4. 赌博债务的合法性争议
   赌博在我国属于违法行为，因赌博产生的债务可能被认定为非法债务。根据《民法典》第153条，违反法律、行政法规的强制性规定的民事法律行为无效。
   司法实践：法院可能以“债务非法”为由，驳回债权人的诉讼请求，配偶无需偿还。但需注意：

   • 若债务以合法形式掩盖非法目的（如通过借款合同掩盖赌博事实），仍可能被认定为无效；
     
   • 若债权人不知债务用于赌博，可能被认定为“善意第三人”，债务仍需偿还。

行动建议：

1. 立即梳理债务明细，区分赌博债务与家庭共同债务；
   
2. 收集赌博相关证据，证明债务的非法性和个人性；
   
3. 咨询专业律师，评估债务性质及继承风险；
   
4. 若继承遗产，优先清偿合法债务，避免被追责；
   
5. 若面临诉讼，积极应诉，主张债务非法或非共同债务。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情提供详细法律意见。