工厂非法向河流排放污水，相关部门对其进行罚款，这一行为主要涉及的是工厂违反环境保护法规的违法行为，而罚款则是行政机关对这种违法行为实施的行政处罚。以下从几个方面进行详细分析：

1. 违法行为性质：

   • 工厂非法向河流排放污水，首先违反了《中华人民共和国环境保护法》以及《中华人民共和国水污染防治法》等相关法律法规。这些法律明确规定了排放污染物的标准、程序以及违法排放的法律责任。
   • 工厂的行为属于超标排放或未经处理直接排放污染物，对河流生态环境造成了破坏，影响了水质安全，因此构成违法行为。

2. 行政处罚的依据：

   • 根据相关法律法规，行政机关（如环保部门）有权对违法排放污染物的行为进行查处，并可以实施罚款等行政处罚措施。
   • 罚款的数额通常根据违法行为的严重程度、造成的后果以及工厂的规模、经济能力等因素综合确定。

3. 可能的法律后果：

   • 除了罚款外，工厂还可能面临其他行政处罚，如责令停止违法行为、限期治理、吊销排污许可证等。
   • 如果工厂的行为造成了严重的环境污染或生态破坏，还可能构成犯罪，需要承担刑事责任。此时，除了行政处罚外，工厂及其相关责任人员还可能面临刑事诉讼和刑罚。

4. 工厂应采取的措施：

   • 工厂应立即停止非法排放行为，并采取有效措施对已经造成的污染进行治理和修复。
   • 工厂应加强内部管理，完善环保设施，确保排放的污染物符合国家和地方标准。
   • 工厂应积极配合行政机关的调查和处理工作，主动承担法律责任，以减轻可能的法律后果。

建议：工厂在运营过程中应严格遵守环境保护法律法规，加强环保意识，确保排放的污染物符合标准。如果面临环保问题或法律纠纷，应及时咨询专业律师，以便更好地维护自身权益并避免法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。