结论：针对工厂欠债被起诉且债权人堵门影响出货，派出所处理无果的情况，您可以通过以下法律途径解决：一是通过民事诉讼途径申请行为保全或先予执行；二是通过行政投诉途径向公安机关申请立案或向劳动监察部门投诉；三是通过刑事报案途径若存在涉黑涉恶行为可向公安机关报案。以下为详细分析：
一、民事诉讼途径
申请行为保全：
- 法律依据：根据《民事诉讼法》的相关规定，在诉讼过程中，为防止当事人一方的行为或者其他原因，使判决难以执行或者造成当事人其他损害，法院可以根据对方当事人的申请，裁定对其财产进行保全、责令其作出一定行为或者禁止其作出一定行为。
- 操作建议：您可以向法院申请行为保全，要求法院裁定债权人停止堵门行为，以确保工厂的正常运营。申请时需提供相关证据，如债权人堵门的照片、视频、派出所出警记录等，以证明堵门行为的存在及其对工厂运营的影响。
申请先予执行：
- 法律依据：在诉讼过程中，如果工厂因债权人堵门行为导致无法出货，进而面临重大经济损失，且该损失与债权人的行为有直接因果关系，您可以根据《民事诉讼法》的相关规定，向法院申请先予执行。
- 操作建议：申请先予执行时，需提供充分证据证明工厂因堵门行为遭受了重大经济损失，且该损失若不及时制止将难以弥补。法院在审查后，若认为符合先予执行条件，将裁定债权人立即停止堵门行为。
二、行政投诉途径
向公安机关申请立案：
- 法律依据：债权人堵门行为可能涉嫌扰乱单位秩序或寻衅滋事等违法行为，根据《治安管理处罚法》的相关规定，公安机关有权对此类行为进行处罚。
- 操作建议：您可以向当地公安机关报案，并提供相关证据，如堵门照片、视频、证人证言等。公安机关在调查后，若认为债权人行为构成违法，将依法对其进行处罚，从而制止堵门行为。
向劳动监察部门投诉（若涉及员工权益）：
- 适用情形：如果堵门行为涉及工厂员工或与员工权益有关，您可以向当地劳动监察部门投诉。
- 操作建议：投诉时需提供相关证据，如员工与债权人的关系证明、堵门行为对员工工作的影响等。劳动监察部门在调查后，将依法处理涉及员工权益的问题，并可能协调解决堵门纠纷。
三、刑事报案途径（若存在涉黑涉恶行为）
- 法律依据：如果债权人堵门行为涉嫌黑恶势力犯罪，如强迫交易、敲诈勒索等，根据《刑法》的相关规定，公安机关将依法立案侦查。
- 操作建议：若您怀疑债权人行为涉嫌黑恶势力犯罪，应立即向当地公安机关报案，并提供详细证据和线索。公安机关在调查后，若认为符合刑事立案条件，将依法立案侦查，并追究债权人的刑事责任。
四、其他建议
- 加强工厂安保措施：在解决堵门问题的同时，建议您加强工厂的安保措施，如增加保安人员、安装监控设备等，以防止类似事件再次发生。
- 与债权人协商解决：在可能的情况下，您可以尝试与债权人协商解决债务纠纷，通过友好协商达成还款协议或债务重组方案，从而消除堵门行为的根源。
最后，面对工厂欠债被起诉且债权人堵门影响出货的复杂情况，您应综合运用民事诉讼、行政投诉和刑事报案等多种法律途径来维护工厂的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。